【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)M、N分別是邊AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接BM、MN，則BM+MN的最小值為_________.

【答案】

【解析】

在AC上取一點(diǎn)N′，使得AN′=AN，由△AMN≌△AMN′，推出MN=MN′，推出BM+MN=BM+MN′，推出當(dāng)MN′⊥AC，且B、M、N′共線時(shí)，BM+MN的值最小，利用面積法求出BN′即可．

在AC上取一點(diǎn)N′,使得AN′=AN，
∵∠MAN=∠MAN′，AM=AM，
∴△AMN≌△AMN′，
∴MN=MN′，
∴BM+MN=BM+MN′，
∴當(dāng)MN′⊥AC,且B.M、N′共線時(shí)，
BM+MN的值最小，
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，CD=BD=3，
∴AD==4，
∴ACBN′=BCAD，
∴BN′=，
∴BM+MN的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)M沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向中點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿折現(xiàn)ADC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則△CMN的面積為S關(guān)于t函數(shù)的圖象大致是（　　）

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于拋物線y＝﹣（x+2）2+3，下列結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　�。�

①拋物線的開(kāi)口向下； ②對(duì)稱軸是直線x＝﹣2；

③圖象不經(jīng)過(guò)第一象限； ④當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減�。�

A.4B.3C.2D.1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】柳州市某校的生物興趣小組在老師的指導(dǎo)下進(jìn)行了多項(xiàng)有意義的生物研究并取得成果．下面是這個(gè)興趣小組在相同的實(shí)驗(yàn)條件下，對(duì)某植物種子發(fā)芽率進(jìn)行研究時(shí)所得到的數(shù)據(jù)：

種子數(shù)

30

75

130

210

480

856

1250

2300

發(fā)芽數(shù)

28

72

125

200

457

814

1187

2185

發(fā)芽頻率

0.9333

0.9600

0.9615

0.9524

0.9521

0.9509

0.9496

0.9500

依據(jù)上面的數(shù)據(jù)可以估計(jì)，這種植物種子在該實(shí)驗(yàn)條件下發(fā)芽的概率約是_____（結(jié)果精確到0.01）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A是以BC為直徑的⊙O上一點(diǎn)，AD⊥BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線，與CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，G是AD的中點(diǎn)，連接CG并延長(zhǎng)與BE相交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)AF與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，且FG＝FB＝3．

（1）求證：BF＝EF；

（2）求tanP；

（3）求⊙O的半徑r．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是　　

A. 連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上

B. 連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上

C. 大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣，平均每100次出現(xiàn)正面朝上50次

D. 通過(guò)拋一枚均勻硬幣確定誰(shuí)先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（　�。�

A. 任意買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)的概率

B. 一副去掉大小王的撲克牌，洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃

C. 拋一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，落下后朝上的面點(diǎn)數(shù)是3

D. 一個(gè)不透明的袋子中有4個(gè)白球、1個(gè)黑球，它們除了顏色外都相同，從中抽到黑球

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,4),B(1,0),C(5,0),其對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)M.

(1)求拋物線的解析式和對(duì)稱軸;

(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使△PAB的周長(zhǎng)最小?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線 y=ax2+bx﹣5 與 x 軸交于 A（﹣1，0），B（5， 0）兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn) D 是 y 軸上的一點(diǎn)，且以 B，C，D 為頂點(diǎn)的三角形與△ABC 相似，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)；

（3）如圖 2，CE∥x 軸與拋物線相交于點(diǎn) E，點(diǎn) H 是直線 CE 下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) H且與 y 軸平行的直線與 BC，CE 分別相交于點(diǎn) F，G，試探究當(dāng)點(diǎn) H 運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形CHEF 的面積最大，求點(diǎn) H 的坐標(biāo)及最大面積；

（4）若點(diǎn) K 為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn) M（4，m）是該拋物線上的一點(diǎn)，在 x 軸，y 軸上分別找點(diǎn) P，Q，使四邊形 PQKM 的周長(zhǎng)最小，求出點(diǎn) P，Q 的坐標(biāo)．

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