【題目】如圖①,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,連接BD,CE,BD和CE相交于點F,若△ABC不動,將△ADE繞點A任意旋轉(zhuǎn)一個角度.
(1)求證:△BAD≌△CAE.
(2)如圖①,若∠BAC=∠DAE=90°,判斷線段BD與CE的關(guān)系,并說明理由;
(3)如圖②,若∠BAC=∠DAE=60°,求∠BFC的度數(shù);
(4)如圖③,若∠BAC=∠DAE= ,直接寫出∠BFC的度數(shù)(不需說明理由)
【答案】(1)證明見解析;(2)BD⊥CE,理由見解析;(3);(4)
【解析】試題分析:(1)由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠EAD,從而得出∠BAD=∠CAE,即可得出△BAD≌△CAE.
(2)判定BD與CE的關(guān)系,可以根據(jù)角的大小來判定.由∠BAC=∠DAE可得∠BAD=∠CAE,進而得△BAD≌△CAE,所以∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB.再由∠BAC=∠DAE=90°,所以BD⊥CE.
(3)根據(jù)①的∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB,所以∠BFC=∠BAC,再由∠BAC=∠DAE=60°,所以∠BFC=60°
(4)根據(jù)②∠BFC=∠BAC,所以∠BFC=α
試題解析:(1)證明:∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,
即∠BAD=∠CAE
在△BAD與△CAE中,AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,
∴△BAD≌△CAE(SAS),
(2)BD與CE相互垂直,BD=CE.
由(1)知,△BAD≌△CAE(SAS),
∴∠ABD=∠ACE,BD=CE,
∵∠BAC=90°,
∴∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB=90°,
∴∠BFC=90°
∴BD⊥CE.
(3)由題①得∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB,
∵∠BAC=∠DAE=60°,
∴∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB,
∴∠BFC=∠BAC
∴∠BFC=60°.
(4)由題(1)得∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB,
∵∠BAC=∠DAE=α,
∴∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB,
∴∠BFC=∠BAC
∴∠BFC=α.
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【題目】(1)問題背景:
如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E、F分別是BC,CD上的點,且∠EAF=60°,探究圖中線段BE,EF,FD之間的數(shù)量關(guān)系.
小王同學(xué)探究此問題的方法是延長FD到點G,使DG=BE,連結(jié)AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應(yīng)是 ;
(2)探索延伸:
如圖2,若在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F分別是BC,CD上的點,且∠EAF=∠BAD,上述結(jié)論是否仍然成立,并說明理由;
(3)結(jié)論應(yīng)用:
如圖3,在某次軍事演習中,艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等.接到行動指令后,艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進,艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進,1.5小時后,指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E,F處,且兩艦艇與指揮中心O之間夾角∠EOF=70°,試求此時兩艦艇之間的距離.
(4)能力提高:
如圖4,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點M,N在邊BC上,且∠MAN=45°.若BM=1,CN=3,試求出MN的長.
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【題目】如圖,拋物線交軸于, 兩點,交軸于點,直線經(jīng)過坐標原點,與拋物線的一個交點為,與拋物線的對稱交于點,連接,點, 的坐標分別為, .
()求拋物線的解析式,并分別求出點和點的坐標.
()在拋物線上是否存在點,使≌,若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=52°,∠ABC與∠ACB的角平分線交于D1,∠ABD1與∠ACD1的角平分線交于點D2,依此類推,∠ABD4與∠ACD4的角平分線交于點D5,則∠BD5C的度數(shù)是 ( )
A. 56° B. 60° C. 68° D. 94°
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【題目】某學(xué)生數(shù)學(xué)的平時成績、期中考試成績、期末考試成績分別是84分、80分、90分。如果按平時成績:期中考試成績:期末考試成績=3:3:4進行總評,那么他本學(xué)期數(shù)學(xué)總評分應(yīng)為______分。
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