Question

已知：如圖，∠B=∠C，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，求證：BE=CF．

Answer 1

考點：角平分線的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=DF，再利用“角角邊”證明△BDE和△CDF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等證明即可．

解答：證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，
在△BDE和△CDF中，

∠BED=∠CFD=90° ∠B=∠C DE=DF

，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴BE=CF．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明邊相等，利用邊所在的三角形全等證明是常用的方法，要熟練掌握并靈活運用．