Question

已知△ABC和△DEF都是邊長為10cm的等邊三角形，且BCDE在同一直線上，連接AD、CF．若BD=3cm，△ABC沿著BE的方向以每秒1cm的速度運動，設(shè)△ABC運動時間為t．
（1）當(dāng)t為何值時，四邊形ADFC是菱形．
（2）當(dāng)t為何值時，平行四邊形ADFC是矩形，并求其面積．
（3）當(dāng)t為何值時，平行四邊形ADFC的面積是100

3

cm²．

Answer 1

考點：菱形的判定,等邊三角形的性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),矩形的判定

專題：

分析：（1）根據(jù)已知條件可知AC∥DF，即可得出四邊形ADFC是平行四邊形，根據(jù)△ABC沿著BE的方向以每秒1cm的速度運動，所以當(dāng)t=

3

1

=3秒時，B與D重合，這時四邊形為菱形，
（2）若平行四邊形ADFC是矩形，則∠ADF=90°，E與B重合，得出t=13秒，可求出此時矩形的面積；
（3）分B、D重合前，B、D重合時，B、D重合后三種情況討論求解．

解答：解：（1）當(dāng)t=3秒時，?ADFC是菱形．理由如下：
∵△ABC和△DEF是兩個邊長為10cm的等邊三角形．
∴AC=DF，∠ACD=∠FDE=60°
∴AC∥DF
∴四邊形ADFC是平行四邊形
當(dāng)t=3秒時，?ADFC是菱形．
此時B與D重合，∴AD=DF，
∴?ADFC是菱形；

（2）當(dāng)t=13秒時，?ADFC是矩形．理由如下：
此時B與E重合，
∴AF=CD，
∴?ADFC是矩形，
∴∠CFD=90°，CF=

CD2-DF2

∴S_矩形ADFC=10×10

3

=100

3

cm²；

（3）①B、D重合前，（7-t）×5

3

÷2×2=100

3

，解得t=-13（不合題意所求）；
②B、D重合時，t=3，10×5

3

÷2×2=100

3

（不合題意所求）；
③B、D重合后，（t+7）×5

3

÷2×2=100

3

，解得t=13．
綜上所述，當(dāng)t為13秒時，平行四邊形ADFC的面積是100

3

cm²．

點評：本題考查了矩形的性質(zhì)及其應(yīng)用，考查了菱形的判定，以及菱形與矩形的區(qū)別論證及其計算．