已知：如圖，AD∥BC，E是線段CD的中點，AE平分∠BAD．求證：BE平分∠ABC．
考點：全等三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：根據(jù)三角形全等的性質(zhì)與判斷，可得EG=EF，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得EG=EH，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得答案．
解答：解：過E點作EF⊥BC與F點，EG⊥AD于G，EH⊥AB于H，

∠EFC=∠EGD=∠AHE-90°，
由AD∥BC，得∠EDG=∠ECF，
由E是線段CD的中點，得ED=EC，
在△EDG和△ECF中，
∠EDG=∠ECF
∠EGD=∠EFC=90°
ED=EC
，
∴△EDG≌△ECF（AAS），
∴EG=EF．
由角平分線的性質(zhì)，得EG=EH，
∴EH=EF，
∴BE平分∠ABC．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+c+（a-c）=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．
（1）如果x=-1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（2）如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC和△A1B1C1是以點O為位似中心的位似三角形，若C1為OC的中點，△A1B1C1面積是5，則△ABC的面積為（　　）
A、10B、20C、25D、50

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD中，DE⊥AC，E為垂足，圖中相似三角形共有（全等三角形除外）（　�。�
A、3對B、4對C、5對D、6對

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．點D是AB的中點，連結CD，過點B作BG⊥CD，分別交CD、CA于點E、F，與過點A且垂直于AB的直線相交于點G，連結DF．給出以下四個結論：①
AG
AB
=
FG
FB
；②點F是GE的中點；③AF=
2
3
AB；④S△ABC=5S△BDF，其確的結論是 （　�。�
A、①④B、①②③
C、①③D、①②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

光線在不同的介質(zhì)中傳播的速度是不同的，因此當光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖所示，∠1=45°，∠2=122°．求圖中其他角的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABD和△ACE中，AD=AB，AC=AE．
（1）如圖1，若∠DAB=∠CAE=60°，求證：BE=DC；
（2）如圖2，若∠DAB=∠CAE=30°，求∠DOB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

舉例是學習數(shù)學的常用方法，在學習函數(shù)時，張?zhí)焱瑢W舉了一個生活中的函數(shù)關系實例，請你解答以下問題：
（1）舉例：要編織一塊面積為2米2的矩形地毯，地毯的長x（米）與寬y（米）之間的函數(shù)關系是
 
函數(shù)關系，請完成下表：
x…
1
2
1
3
2
2…
y
 
 
 
 
…
（2）寫出其函數(shù)表達式（要指出自變量的取值范圍），并畫出函數(shù)的圖象，然后寫出這個函數(shù)的三個性質(zhì)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知∠A=∠C，AF=CE，DE∥BF，
求證：（1）△ABF≌△CDE．（2）AB∥CD．

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