Question

已知：如圖，AD∥BC，E是線段CD的中點(diǎn)，AE平分∠BAD．求證：BE平分∠ABC．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)三角形全等的性質(zhì)與判斷，可得EG=EF，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得EG=EH，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得答案．

解答：解：過E點(diǎn)作EF⊥BC與F點(diǎn)，EG⊥AD于G，EH⊥AB于H，

∠EFC=∠EGD=∠AHE-90°，
由AD∥BC，得∠EDG=∠ECF，
由E是線段CD的中點(diǎn)，得ED=EC，
在△EDG和△ECF中，

∠EDG=∠ECF ∠EGD=∠EFC=90° ED=EC

，
∴△EDG≌△ECF（AAS），
∴EG=EF．
由角平分線的性質(zhì)，得EG=EH，
∴EH=EF，
∴BE平分∠ABC．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)．