【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=BD,點(diǎn)E、F分別是AB、AD上任意的點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合),且AE=DF,連接BF與DE相交于點(diǎn)G,連接CG與BD相交于點(diǎn)H.給出如下幾個(gè)結(jié)論:
①∠ADE=∠DBF;②△DAE≌△BDG;③若AF=2DF,則BG=6GF;④CG與BD一定不垂直;⑤∠BGE=60°.其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
【答案】C
【解析】
①先證明△ABD為等邊三角形,根據(jù)“SAS”證明△AED≌△DFB,利用全等三角形的性質(zhì)解答即可;
②先證明△ABD為等邊三角形,根據(jù)“SAS”證明△AED≌△DFB;
③過(guò)點(diǎn)F作FP∥AE于P點(diǎn),根據(jù)題意有FP:AE=DF:DA=1:3,則FP:BE=1:6=FG:BG,即BG=6GF;
④因?yàn)辄c(diǎn)E、F分別是AB、AD上任意的點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合),且AE=DF,當(dāng)點(diǎn)E,F分別是AB,AD中點(diǎn)時(shí),CG⊥BD;
⑤∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°
①∵ABCD為菱形,∴AB=AD.
∵AB=BD,∴△ABD為等邊三角形,∴∠A=∠BDF=60°.
又∵AE=DF,AD=BD,∴△AED≌△DFB,∴∠ADE=∠DBF,故本選項(xiàng)正確;
②∵ABCD為菱形,∴AB=AD.
∵AB=BD,∴△ABD為等邊三角形,∴∠A=∠BDF=60°.
又∵AE=DF,AD=BD,∴△AED≌△DFB,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
③過(guò)點(diǎn)F作FP∥AE交DE于P點(diǎn)(如圖2).
∵AF=2FD,∴FP:AE=DF:DA=1:3.
∵AE=DF,AB=AD,∴BE=2AE,∴FP:BE=FP:2AE=1:6.
∵FP∥AE,∴PF∥BE,∴FG:BG=FP:BE=1:6,即BG=6GF,故本選項(xiàng)正確;
④當(dāng)點(diǎn)E,F分別是AB,AD中點(diǎn)時(shí)(如圖3),由(1)知,△ABD,△BDC為等邊三角形.
∵點(diǎn)E,F分別是AB,AD中點(diǎn),∴∠BDE=∠DBG=30°,∴DG=BG.在△GDC與△BGC中,∵,∴△GDC≌△BGC,∴∠DCG=∠BCG,∴CH⊥BD,即CG⊥BD,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
⑤∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°,為定值,故本選項(xiàng)正確;
綜上所述:正確的結(jié)論有①③⑤,共3個(gè).
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是的直徑,延長(zhǎng)至點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的切線,切點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)向的延長(zhǎng)線作垂線交該延長(zhǎng)線于點(diǎn),交于點(diǎn),已知,.
求的長(zhǎng);
連結(jié),延長(zhǎng)交于,連結(jié).
①求的長(zhǎng);
②求證:是的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】農(nóng)經(jīng)公司以30元/千克的價(jià)格收購(gòu)一批農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷售,為了得到日銷售量p(千克)與銷售價(jià)格x(元/千克)之間的關(guān)系,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:
銷售價(jià)格x(元/千克) | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
日銷售量p(千克) | 600 | 450 | 300 | 150 | 0 |
(1)請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù),用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定p與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)農(nóng)經(jīng)公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格,才能使日銷售利潤(rùn)最大?
(3)若農(nóng)經(jīng)公司每銷售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出a元(a>0)的相關(guān)費(fèi)用,當(dāng)40≤x≤45時(shí),農(nóng)經(jīng)公司的日獲利的最大值為2430元,求a的值.(日獲利=日銷售利潤(rùn)﹣日支出費(fèi)用)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】五一假期,小麗到荷花湖風(fēng)景區(qū)游玩,她去時(shí)全程約84千米,返回時(shí)全程約45千米.小麗所乘汽車去時(shí)的平均速度是返回時(shí)的1.2倍,所用時(shí)間卻比返回時(shí)多20分鐘.求小麗所乘汽車返回時(shí)的平均速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖,組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)至少為( )
A. 5 B. 6
C. 7 D. 8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線l:y=-x+4與x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P(m,5)為直線l上一點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)C從原點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿y軸正方向運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)①m= ;
②當(dāng)t= 時(shí),△PBC的面積是1.
(2)請(qǐng)寫出點(diǎn)C在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△PBC的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)點(diǎn)D、E分別是直線AB、x軸上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到線段QB的中點(diǎn)時(shí)(如右圖),△CDE周長(zhǎng)的最小值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,以A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,分別交AC,AB于點(diǎn)M,N,再分別以M,N為圓心,大于MN長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)O,作射線AO,交BC于點(diǎn)E.已知CE=3,BE=5,則AC的長(zhǎng)為( )
A.8B.7C.6D.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O的半徑為1,AC是⊙O的直徑,過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線BC,E是BC的中點(diǎn),AB交⊙O于D點(diǎn).
(1)直接寫出ED和EC的數(shù)量關(guān)系:_________;
(2)DE是⊙O的切線嗎?若是,給出證明;若不是,說(shuō)明理由;
(3)填空:當(dāng)BC=_______時(shí),四邊形AOED是平行四邊形,同時(shí)以點(diǎn)O、D、E、C為頂點(diǎn)的四邊形是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖 1,在△ ABC中,∠ACB = 2∠B, ∠BAC的平分線AO交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)H為AO上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)H作直線l⊥ AO于H,分別交直線AB、AC、BC于點(diǎn)N、E、M
(1)當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)(如圖 2),求證:NH = CH;
(2)當(dāng)M是BC中點(diǎn)時(shí),寫出CE和CD之間的等量關(guān)系,并加以證明;
(3)請(qǐng)直接寫出BN、CE、CD之間的等量關(guān)系.
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