Question

如圖所示，若菱形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，直線y=x經(jīng)過點(diǎn)A，菱形面積是

2

，則經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)的表達(dá)式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：首先根據(jù)直線y=x經(jīng)過點(diǎn)A，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，a），再利用勾股定理算出AO=

2

a，進(jìn)而得到AO=CO=CB=AB=

2

a，再利用菱形的面積公式計(jì)算出a的值，進(jìn)而得到A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到B點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)表達(dá)式．

解答：解：∵直線y=x經(jīng)過點(diǎn)A，
∴設(shè)A（a，a），
∴OA²=2a²，
∴AO=

2

a，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AO=CO=CB=AB=

2

a，
∵菱形OABC的面積是

2

，
∴

2

a•a=

2

，
∴a=1，
∴AB=

2

，A（1，1）
∴B（1+

2

，1），
設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=

k

x

（k≠0），
∵B（1+

2

，1）在反比例函數(shù)圖象上，
∴k=（1+

2

）×1=

2

+1，
∴反比例函數(shù)解析式為y=

2 +1

x

．
故答案是：y=

2 +1

x

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)，菱形的面積公式，菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的面積求出A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到B點(diǎn)坐標(biāo)，即可算出反比例函數(shù)解析式．