Question

解方程：2[x]=x+2{x}（x≥0）（注：[x]表示實(shí)數(shù)x的整數(shù)部分，{x}表示x的小數(shù)部分，如[2.13]=2，{2.13}=0.13）

Answer 1

考點(diǎn)：取整計(jì)算

專(zhuān)題：

分析：首先根據(jù)題意可將原方程化為：2[x]=[x]+{x}+2{x}，即可得3{x}=[x]，又由0≤{x}＜1，即可求得[x]只可能為0，1，2，且x=[x]+{x}=

4

3

[x]，繼而求得答案．

解答：解：原方程可變?yōu)椋?[x]=[x]+{x}+2{x}，
即：3{x}=[x]，
∵0≤{x}＜1，
∴0≤[x]＜3，
∴[x]只可能為0，1，2，且x=[x]+{x}=

4

3

[x]，
當(dāng)[x]=0時(shí)，x=0；
當(dāng)[x]=1時(shí)，x=

4

3

；
當(dāng)[x]=2時(shí)，x=

8

3

．
∴原方程的解為：x=0或

4

3

或

8

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了取整函數(shù)的知識(shí)．此題難度較大，注意根據(jù)題意將原方程化為：2[x]=[x]+{x}+2{x}是解此題的關(guān)鍵．