Question

已知，如圖，在△ABC中，AB=8，BC=20，BC邊上的中線AD=6，則△ADC的面積

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理的逆定理

專題：

分析：由BC=20，BC邊上的中線AD=6，可得BD=CD=10，過(guò)A點(diǎn)作AE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，由三角形的面積公式可得：△ADC的面積=

1

2

•DC•AE=

1

2

•BD•AE=△ABD的面積，由因?yàn)樵凇鰽BD中，AB=8，AD=6，BD=10，可得△ABD為直角三角形，然后根據(jù)直角三角形的面積公式計(jì)算即可．

解答：解：過(guò)A點(diǎn)作AE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，

∵AD是BC邊上的中線，BC=20，
∴BD=CD=

1

2

BC=

1

2

•20=10，
在△ABD中，AB=8，BD=10，AD=6，
∵AB²+AD²=8²+6²=100=10²=BD²，
∴△ABD是直角三角形，且∠BAD=90°，
∴△ABD的面積=

1

2

•AB•AD=

1

2

×8×6=24，
∵△ADC的面積=

1

2

•DC•AE=

1

2

•BD•AE=△ABD的面積，
∴△ADC的面積=24．
故答案為：24．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形的面積計(jì)算，解題的關(guān)鍵是：將△ADC的面積轉(zhuǎn)化為△ABD的面積．