已知，平行四邊形ABCD，∠A的平分線分對邊CD為5m和4m兩段，∠A的余弦是
3
5
，則平行四邊形的面積是
 
．
考點：平行四邊形的性質(zhì)
專題：
分析：根據(jù)題意畫出圖形，分兩種情況討論：（1）當(dāng)DF=5m時；（2）當(dāng)DF=4m時．證出AD=DF，求出AD的長，根據(jù)三角函數(shù)和勾股定理求出DE的長，計算面積即可．
解答：解：（1）如圖1，當(dāng)DF=5m時，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠3，
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠2，
∴AD=DF=5m，
∵cos∠DAB=
3
5
，
∴
AE
AD
=
3
5
，
∴
AE
5
=
3
5
，
∴AE=3，
在Rt△AED中，DE=
52-32
=4，
S平行四邊形ABCD=9×4=36cm2．
（2）如圖1，當(dāng)DF=4m時，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠3，
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠2，
∴AD=DF=4m，
∵cos∠DAB=
3
5
，
∴
AE
AD
=
3
5
，
∴
AE
4
=
3
5
，
∴AE=
12
5
，
在Rt△AED中，DE=
42-(
12
5
)2
=
16
5
，
S平行四邊形ABCD=9×
16
5
=
144
5
cm2．
故答案為36或
144
5
cm2．
點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，涉及勾股定理、三角函數(shù)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，要注意分類討論．
練習(xí)冊系列答案
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已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)分別是-1和2，y軸交點的縱坐標(biāo)是-
3
2
．
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（2）用配方法確定二次函數(shù)的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)．

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2

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4
3
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．

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．

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已知，如圖，在△ABC中，AB=8，BC=20，BC邊上的中線AD=6，則△ADC的面積
 
．

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同步練習(xí)冊答案