Question

【題目】如圖，已知直線l的函數表達式為y=x+6，且l與x軸、y軸分別交于A、B兩點，動點Q從B點開始在線段BA上以每秒2個單位的速度向點A移動，同時動點P從A點開始在線段AO上以每秒1個單位的速度向O點移動，設點Q、P移動時間為t秒．

（1）求點A、B的坐標

（2）當以點A、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形時,求時間t的值.

Answer 1

【答案】（1）A(8,0) B（0,6）；（2），，

【解析】

（1）根據自變量與函數值的對應關系，可得相應的函數值，相應自變量的值；

（2）根據相似三角形的性質，可得關于t的方程，根據解方程，可得答案．

（1）∵直線的表達式為y=x+6，

令x=0，得y=6，

∴B（0,6），

令y=0，得0=x+6，

∴x=8，

∴ A(8,0) ；

（2）∵∠BOA=90°，

BO=6，AO=8，

∴AC=10，

由題意可知BQ=2t，AQ=10-2t，AP=t，

①當AQ=AP時，10-2t=t，

∴；

②當PQ=AP時，

過點P作PH⊥AQ，

∵PH⊥AQ，

∴∠PHA=∠AOB=90°，

∵∠HAP=∠OAB，

∴△AHP∽△AOB，

∴，

∵PQ=PA,PH⊥AQ，

∴AH=HQ，

∴AH=5-t，

∴，

∴；

③當QP=QA時，

過點Q作QH⊥AP，

∵QH⊥AP，

∴∠QHA=∠AOB=90°，

∵∠QAH=∠BAO，

∴△AQH∽△ABO，

∴，

∵QP=QA，QH⊥AP，

∴AH=PH，

∴AH=，

∴，

∴，

綜上所述當，，時，以點A、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形.