【題目】圖形的折疊即圖形的翻折或者說是對稱變換.這類問題與生活緊密聯(lián)系,內(nèi)容豐富,解法靈活,具有開放性,可以培養(yǎng)我們的動手能力,空間想象能力和幾何變換的思想.在綜合與實踐課上,每個小組剪了一些如圖1所示的直角三角形紙片(,,),并將紙片中的各內(nèi)角進(jìn)行折疊操作:
(1)如圖2,“奮斗”小組將紙片中的進(jìn)行折疊,使直角邊落在斜邊上,點落在點位置,折痕為,則的長為______.
(2)如圖3,“勤奮”小組將中的進(jìn)行折疊,使點落在直角邊中點上,折痕為,則的長為______.
(3)如圖4,“雄鷹”小組將紙片中的進(jìn)行折疊,使點落在直角邊延長線上的點處,折痕為,求出的長.
【答案】(1)3;(2);(3)長為.
【解析】
(1)設(shè)CD為xcm,則BD=BC-CD=(8-x)cm,利用折疊的性質(zhì)表示出DE、BE,在Rt△BDE中,利用勾股定理得,得到一個關(guān)于x的方程,解出即可.
(2)設(shè)BD為ycm,則CD=BC-BD=(8-y)cm. 利用折疊的性質(zhì)表示出DE、CE、DE,在Rt△CDE中,,得到一個關(guān)于y的方程,解出即可.
(3)在中,利用勾股定理求AB,進(jìn)而利用折疊的性質(zhì)求BE,CE,設(shè),則,,在中,根據(jù)勾股定理得,
可得,解出即可.
解:(1)設(shè)CD為xcm,則BD=BC-CD=(8-x)cm.
∵紙片中的進(jìn)行折疊,使直角邊落在斜邊上,點落在點位置
∴DE=CD=xcm,AE=AC=6cm,BE=AB-AE=10-6=4cm
∴在Rt△BDE中,利用勾股定理得
解得x=3cm
(2)設(shè)BD為ycm,則CD=BC-BD=(8-y)cm.
∵中的進(jìn)行折疊,使點落在直角邊中點上,折痕為
∴DE=BD=ycm,CE= =6cm
∴在Rt△CDE中,利用勾股定理得
解得y=cm
(3)在中,
,
根據(jù)折疊的性質(zhì)可知:,
∵,
∴,
設(shè),則,,
在中,根據(jù)勾股定理得
,
即,
解得,
即長為.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在△ABC中,AB=AC.D是直線BC上的點,DE⊥AB.垂足是點E.
(1)如圖①,當(dāng)∠A=50,點D在線段BC延長線上時,∠EOB=____;
(2)如圖②,當(dāng)∠A=50,點D在線段BC上時,∠EDB=____;
(3)如圖③,當(dāng)∠A=110,點D在線段BC上時,∠EDB=____;
(4)結(jié)合(1)、(2)、(3)的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),∠EDB與∠A的數(shù)量關(guān)系是∠EDB=____∠A.
(5)按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,當(dāng)點D在線段BC延長線上,∠EDB=50,其余條件不變時如圖④,不用計算,直接填空∠BAC=____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在ABCD中,E是CD延長線上的一點,BE與AD交于點F,DE=CD.
(1)求證:△ABF∽△CEB;
(2)若△DEF的面積為2,求ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=x+6,且l與x軸、y軸分別交于A、B兩點,動點Q從B點開始在線段BA上以每秒2個單位的速度向點A移動,同時動點P從A點開始在線段AO上以每秒1個單位的速度向O點移動,設(shè)點Q、P移動時間為t秒.
(1)求點A、B的坐標(biāo)
(2)當(dāng)以點A、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形時,求時間t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:,是關(guān)于的方程的兩個不相等的實數(shù)根,當(dāng)取最小整數(shù)時,則的值為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列方程及其解的特征:
(1)的解為;
(2)的解為,;
(3)的解為,;
解答下列問題:
請猜想:方程的解為________;
請猜想:關(guān)于的方程________的解為,;
下面以解方程為例,驗證中猜想結(jié)論的正確性.
解:原方程可化為.
(下面請大家用配方法寫出解此方程的詳細(xì)過程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】王華、張偉兩位同學(xué)分別將自己10次數(shù)學(xué)自我檢測的成績繪制成如下統(tǒng)計圖:
(1)根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)列出如下統(tǒng)計表:
平均成績(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | 方差(S2) | |
王華 | 80 | b | 80 | d |
張偉 | a | 85 | c | 260 |
則a= ,b= ,c= ,d= ,
(2)將90分以上(含90分)的成績視為優(yōu)秀,則優(yōu)秀率高的是 .
(3)現(xiàn)在要從這兩個同學(xué)選一位去參加數(shù)學(xué)競賽,你可以根據(jù)以上的數(shù)據(jù)給老師哪些建議?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周長為36 cm,點P從點A開始沿AB邊向B點以每秒1cm的速度移動;點Q從點B沿BC邊向點C以每秒2cm的速度移動,如果同時出發(fā),則過3s時,△BPQ的面積為____cm2.
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