Question

如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，2

3

），B（2，0），直線AB與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象交于點(diǎn)C和D（-1，a）
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）分別求∠BOC、∠ACO的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：計(jì)算題

分析：（1）先利用待定系數(shù)法確定直線AB的解析式為y=-

3

x+2

3

；再把D（-1，a）代入y=-

3

x+2

3

求出a確定D點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，3

3

），然后把D點(diǎn)坐標(biāo)代入y=

m

x

求出m，則可得到反比例函數(shù)解析式為y=-

3 3

x

；
（2）先解方程組

y=- 3 x+2 3 y=- 3 3 x

得到C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-

3

），作CH⊥x軸于H，在Rt△OCH中，利用正切的定義可得到∠COH=30°，則∠AOC=90°+∠BOC=120°，再計(jì)算OA和OC的長(zhǎng)得到OA=OC，于是∠ACO=

1

2

（180°-120°）=30°．

解答：解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
把A（0，2

3

），B（2，0）代入得

b=2 3 2k+b=0

，解得

b=- 3 b=2 3

，
所以直線AB的解析式為y=-

3

x+2

3

；
把D（-1，a）代入y=-

3

x+2

3

得a=3

3

，則D點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，3

3

），
把D（-1，3

3

）代入y=

m

x

得m=-1×3

3

=-3

3

，
所以反比例函數(shù)解析式為y=-

3 3

x

；
（2）解方程組

y=- 3 x+2 3 y=- 3 3 x

得

x=3 y=- 3

或

x=-1 y=3 3

，
所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-

3

），
把x=0代入y=-

3

x+2

3

得y=2

3

，
所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2

3

），
作CH⊥x軸于H，如圖，
在Rt△OCH中，CH=

3

，OH=3，
tan∠COH=

3

3

，OC=2CH=2

3

，
所以∠COH=30°，即∠BOC=30°，
所以∠AOC=90°+∠BOC=120°，
因?yàn)镺A=OC=2

3

，
所以∠ACO=

1

2

（180°-120°）=30°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．也考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式．