如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D在AC上且∠ABD=∠C，求證：AB2=AD•AC．

 

 

證明見解析.

【解析】

試題分析：利用兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，證得△ABD∽△ACB，進(jìn)一步得出 ，整理得出答案即可．

試題解析：∵∠ABD=∠C，∠A是公共角，

∴△ABD∽△ACB，

∴，

∴AB2=AD•AC．

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014年初中畢業(yè)升學(xué)考試（貴州貴陽卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：填空題

若反比例函數(shù)的圖象在其每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則k的值可以是 ．（寫出一個(gè)k的值）

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014年初中畢業(yè)升學(xué)考試（福建莆田卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)B開始沿折線BC﹣CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)E比動(dòng)點(diǎn)F先出發(fā)1秒，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）點(diǎn)F在邊BC上．

①如圖1，連接DE，AF，若DE⊥AF，求t的值；

②如圖2，連結(jié)EF，DF，當(dāng)t為何值時(shí)，△EBF與△DCF相似？

（2）如圖3，若點(diǎn)G是邊AD的中點(diǎn)，BG，EF相交于點(diǎn)O，試探究：是否存在在某一時(shí)刻t，使得？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014年初中畢業(yè)升學(xué)考試（福建莆田卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：選擇題

如圖，點(diǎn)B在x軸上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，將△OAB饒點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°得到△OA′B′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（　�。�

A．（2，﹣2） B．（2，﹣2） C．（2，﹣2） D．（2，﹣2）

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014年初中畢業(yè)升學(xué)考試（福建南平卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

在圖1、圖2、圖3、圖4中，點(diǎn)P在線段BC上移動(dòng)（不與B、C重合），M在BC的延長線上．

（1）如圖1，△ABC和△APE均為正三角形，連接CE．

①求證：△ABP≌△ACE．

②∠ECM的度數(shù)為　 　°．

（2）①如圖2，若四邊形ABCD和四邊形APEF均為正方形，連接CE．則∠ECM的度數(shù)為　 　°．

②如圖3，若五邊形ABCDF和五邊形APEGH均為正五邊形，連接CE．則∠ECM的度數(shù)為　 　°．

（3）如圖4，n邊形ABC…和n邊形APE…均為正n邊形，連接CE，請(qǐng)你探索并猜想∠ECM的度數(shù)與正多邊形邊數(shù)n的數(shù)量關(guān)系（用含n的式子表示∠ECM的度數(shù)），并利用圖4（放大后的局部圖形）證明你的結(jié)論．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014年初中畢業(yè)升學(xué)考試（福建南平卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：填空題

分解因式：a3-2a2+a=　

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014年初中畢業(yè)升學(xué)考試（福建南平卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：選擇題

如圖，△ABC中，AD、BE是兩條中線，則S△EDC：S△ABC=（　　）

A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．1：4

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014年初中畢業(yè)升學(xué)考試（福建三明卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

解不等式2（x-2）＜1-3x，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

 

 

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要使式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　�。�

A．x≥1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≠1

 

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