【題目】如圖所示,在平行四邊形ABCD中,過點B作BE⊥CD,垂足為E,連接AE,F(xiàn)為AE上的一點,且∠BFE=∠C.
(1)求證:△ABF∽△EAD;
(2)若BC=4,AB=3,BE=3,求BF的長.
【答案】(1)見解析;(2)2.
【解析】
試題分析:(1)可通過證明∠BAF=∠AED,∠AFB=∠D,證得△ABF∽△EAD;
(2)根據(jù)(1)的相似三角形可得出關(guān)于AB,AE,AD,BF的比例關(guān)系,有了AD,AB的長,只需求出AE的長即可.可在直角三角形ABE中用勾股定理求出AE的長,這樣就能求出BF的長了.
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AB∥CD,
∴∠BAF=∠AED,∠D+∠C=180°,
∵∠AFB+∠BFE=180°,∠BFE=∠C,
∴∠AFB+∠C=180°,
∴∠D=∠AFB,
∴△ABF∽△EAD;
(2)解:∵AB∥CD,BE⊥CD,
∴∠ABE=90°
∵AB=3,BE=3,
∴在Rt△ABE中,AE===6,
∵△ABF∽△EAD,
∴,
∴BF=2.
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【題目】如圖,正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A,C兩點,AB⊥x軸于B,CD⊥x軸于D,則四邊形ABCD的面積為 .
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【題目】下列運算正確的是( )
A.a(chǎn)+a3=a4 B.(4a)3=12a3 C.a(chǎn)8÷a2=a4 D.a(chǎn)2a3=a5
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【題目】如圖,AB是半圓的直徑,O為圓心,AD、BD是半圓的弦,且∠PDA=∠PBD.
(1)判斷直線PD是否為⊙O的切線,并說明理由;
(2)如果∠BDE=60°,PD=,求PA的長.
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【題目】直角三角形的一個銳角是40°,則另一個銳角的度數(shù)是( 。
A. 50° B. 60° C. 70° D. 90°
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【題目】某種服裝平均每天可以銷售20件,每件盈利32元,在每件降價幅度不超過10元的情況下,若每件降價1元,則每天可多售出5件,若每天要盈利900元,每件應(yīng)降價 元.
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