【題目】如圖,AB是半圓的直徑,O為圓心,AD、BD是半圓的弦,且∠PDA=∠PBD.
(1)判斷直線PD是否為⊙O的切線,并說明理由;
(2)如果∠BDE=60°,PD=,求PA的長.
【答案】(1)PD是⊙O的切線.(2)1.
【解析】
試題分析:(1)要證是直線PD是為⊙O的切線,需證∠PDO=90°.因為AB為直徑,所以∠ADO+∠ODB=90°,由∠PDA=∠PBD=∠ODB可得∠ODA+∠PDA=90°,即∠PDO=90°.
(2)根據(jù)已知可證△AOD為等邊三角形,∠P=30°.在Rt△POD中運用三角函數(shù)可求解.
解:(1)PD是⊙O的切線.理由如下:
∵AB為直徑,
∵∠ADB=90°,
∴∠ADO+∠ODB=90°.
∵∠PDA=∠PBD=∠ODB,
∴∠ODA+∠PDA=90°.即∠PDO=90°.
∴PD是⊙O的切線.
(2)∵∠BDE=60°,∠ADB=90°,
∴∠PDA=180°﹣90°﹣60°=30°,
又PD為半圓的切線,所以∠PDO=90°,
∴∠ADO=60°,又OA=OD,
∴△ADO為等邊三角形,∠AOD=60°.
在Rt△POD中,PD=,
∴OD=1,OP=2,
PA=PO﹣OA=2﹣1=1.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩根同為負數(shù),則( )
A. p>0且q>0 B. p>0且q<0 C. p<0且q>0 D. p<0且q<0
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平行四邊形ABCD中,過點B作BE⊥CD,垂足為E,連接AE,F(xiàn)為AE上的一點,且∠BFE=∠C.
(1)求證:△ABF∽△EAD;
(2)若BC=4,AB=3,BE=3,求BF的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,點P(﹣2,3)向右平移3個單位長度后的坐標為( )
A. (3,6) B. (1,3) C. (1,6) D. (6,6)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:菱形OBCD在平面直角坐標系中位置如圖所示,點B的坐標為(2,0),∠DOB=60°.
(1)點D的坐標為 ,點C的坐標為 ;
(2)若點P是對角線OC上一動點,點E(0,﹣),求PE+PB的最小值.
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