【題目】如圖所示,在RtABC中,∠C=90°,BAC、ABC的平分線相交于點D,且DEBC于點E,DFAC于點F,那么四邊形CEDF是正方形嗎?請說明理由(提示:可作DGAB于點G

【答案】四邊形CEDF為正方形,理由見解析

【解析】

DDG垂直AB于點G,由三個角為直角的四邊形為矩形得到四邊形CEDF為矩形,由AD為角平分線,利用角平分線定理得到DGDF,同理得到DEDG,等量代換得到DEDF,利用鄰邊相等的矩形為正方形即可得證.

證明:如圖,

DDGAB,交AB于點G,

∵∠C=∠DEC=∠DFC=90°,

四邊形CEDF為矩形,

AD平分CAB,DFAC,DGAB,

DFDG;

BD平分ABCDGAB,DEBC,

DEDG,

DEDF,

四邊形CEDF為正方形.

練習冊系列答案
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1)求點CD的坐標及四邊形ABDC的面積S四邊形ABCD;

2)在y軸上是否存在一點M,連接MC,MD,使SMCDS四邊形ABCD?若存在這樣一點,求出點M的坐標,若不存在,試說明理由;

3)點P是直線BD上的一個動點,連接PA,PO,當點PBD上移動時(不與B,D重合),直接寫出∠BAP,∠DOP,∠APO之間滿足的數(shù)量關系.

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(1)填寫下表:

年份

2006年

2007年

2008年

工人的平均工資/元

5000

股東的平均利潤/元

25000

(2)假設在以后的若干年中,每年工人的工資和股東的利潤都按上圖中的速度增長,那么到哪一年,股東的平均利潤是工人的平均工資的8倍?

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(1)第一天中,在什么時間范圍內這頭駱駝的體溫是上升的?它的體溫從最低上升到最高需要多長時間?

(2)第三天12時這頭駱駝的體溫是多少?

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【題目】如圖,邊長為2菱形ABCD中,∠DAB60°,連接對角線AC,以AC為邊作第二個菱形ACC1D1,使∠D1AC60°;連接AC1,再以AC1為邊作第三個菱形AC1C2D2,使∠D2AC160°,按此規(guī)律所作的第6個菱形的邊長為_____

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【題目】【問題情境】

如圖1,四邊形ABCD是正方形,MBC邊上的一點,ECD邊的中點,AE平分∠DAM

【探究展示】

1)證明:AM=AD+MC;

2AM=DE+BM是否成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.

【拓展延伸】

3)若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形,其他條件不變,如圖2,探究展示(1)、(2)中的結論是否成立?請分別作出判斷,不需要證明.

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(1)求這20戶家庭月用水量的平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù).

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