【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，點E、F分別在兩腰上， 且EF∥AD，AE：EB=2：1；

（1）求線段EF的長；
（2）設(shè) = ， = ，試用 、 表示向量 ．

【答案】
（1）解：作BM∥CD交AD、EF于M、N兩點，

又AD∥BC，EF∥AD，

∴四邊形BCFN與MNFD均為平行四邊形．

∴BC=NF=MD=2，

∴AM=AD﹣MD=1．

又 =2，

∴ = ，

∵EF∥AD，

∴△BEN∽△BAM，

∴ ，即 ，

∴EN= ，

則EF=EN+NF=


（2）解：∵ = ， = ，

∴BC= AD，EB= AB，

∴ = = ， = = ，

則 = = +


【解析】（1）作BM∥CD交AD、EF于M、N兩點，將問題轉(zhuǎn)化到△ABM中，利用相似三角形的判定與性質(zhì)求EN，由EF=EN+NF=EN+AD進行求解；（2）由 = 、 = 得BC= AD，EB= AB，根據(jù) = 可得答案．
【考點精析】本題主要考查了梯形的定義的相關(guān)知識點，需要掌握一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形．兩腰相等的梯形是等腰梯形才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)y= ，當x=2時，y=3．
（1）求m的值；
（2）當3≤x≤6時，求函數(shù)值y的取值范圍．

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【題目】如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，AB∥CD，壩頂寬DC為6米，壩高DG為2米，迎水坡BC的坡角為30°，壩底寬AB為（8+2 ）米．
（1）求背水坡AD的坡度；
（2）為了加固攔水壩，需將水壩加高2米，并且保持壩頂寬度不變，迎水坡和背水坡的坡度也不變，求加高后壩底HB的寬度．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60° ， 點B、C分別落在點B'、C'處，聯(lián)結(jié)BC'與AC邊交于點D，那么 = ．

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【題目】下列拋物線中，與拋物線y=x2﹣2x+4具有相同對稱軸的是（ ）
A.y=4x2+2x+1
B.y=2x2﹣4x+1
C.y=2x2﹣x+4
D.y=x2﹣4x+2

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【題目】如圖，△ABC邊AB上點D、E（不與點A、B重合），滿足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；
（1）當CD⊥AB時，求線段BE的長；
（2）當△CDE是等腰三角形時，求線段AD的長；
（3）設(shè)AD=x，BE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了增強學(xué)生體質(zhì)，推動“陽光體育”運動的廣泛開展，學(xué)校準備購買一批運動鞋供學(xué)生借用，學(xué)校體育部從八年級隨機抽取了部分學(xué)生的鞋號，繪制了如下的統(tǒng)計圖①和②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
（1）圖①中m的值為；
（2）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ， 中位數(shù)是；
（3）該校計劃購買200雙運動鞋，校體育部對各種鞋號運動鞋的購買數(shù)量做出如下估計：

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)分析得知：各種鞋號的運動鞋購買數(shù)量如下：
35號：200×30%=60（只）
36號：200×25%=50（只）
…

請你分析：校體育部的估計是否合理？如果合理，請將體育部的估算過程補充完整，若不合理，請說明理由，并且給學(xué)校提一個合理化的建議．

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【題目】計算：﹣32+ ﹣（cos30°﹣1）0﹣（﹣ ）﹣3+82×0.1252 ．

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【題目】如圖，小明為了測量一涼亭的高度AB（頂端A到水平地面BD的距離），在涼亭的旁邊放置一個與涼亭臺階BC等高的臺階DE（DE=BC=0.5米，A、B、C三點共線），把一面鏡子水平放置在平臺上的點G處，測得CG=15米，然后沿直線CG后退到點E處，這時恰好在鏡子里看到?jīng)鐾さ捻敹薃，測得EG=3米，小明身高1.6米，則涼亭的高度AB約為（ ）
A.8.5米
B.9米
C.9.5米
D.10米

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