Question

如圖，已知A、B、C是半徑為1的⊙O上三點(diǎn)，且四邊形AOBC是平行四邊形，則弦AB的長(zhǎng)是（　�。�

• A、2
• B、

  3

• C、

  5

• D、2

  3

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的判定與性質(zhì),垂徑定理

專題：

分析：如圖，連接CO交AB于點(diǎn)E，在圓O上取一點(diǎn)D，連接AD、BD．由“平行四邊形的對(duì)角相等”推知∠AOB=∠C；然后根據(jù)“圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)”求得∠D+∠C=180°；最后由圓周角定理、等量代換求得∠AOB+

1

2

∠AOB=180°．

解答：解：如圖，連接CO交AB于點(diǎn)E，在圓O上取一點(diǎn)D，連接AD、BD．
∵四邊形AOBC是平行四邊形，OA=OB，
∴平行四邊形AOBC為菱形，
∴AB⊥OC．
∵OC是半徑，
∴BE=

1

2

AB．
又∠D=

1

2

∠AOB，∠ACB+∠D=180°，
∴∠AOB+

1

2

∠AOB=180°，
∴∠AOB=120°，
∴∠BOE=60°，
在Rt△BOE中，BE=OB•sin60°=1×

3

2

=

3

2

，
則AB=2BE=

3

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，垂徑定理．解題時(shí)，借用了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．