【題目】在△ABC的邊AC上取一點(diǎn)，使得AB=AD,若點(diǎn)D恰好在BC的垂直平分線上，寫出∠ABC與∠C的數(shù)量關(guān)系，并證明.

【答案】∠ABC =3∠C，理由見解析.

【解析】

根據(jù)等邊對(duì)等角即可得：∠ABD=∠ADB，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得：DB=DC，再根據(jù)等邊對(duì)等角即可得：∠DBC=∠C，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得∠ADB=∠DBC＋∠C=2∠C，從而得到∠ABD=2∠C，即可得到∠ABC與∠C的數(shù)量關(guān)系.

解：∠ABC =3∠C，理由如下：

∵AB=AD

∴∠ABD=∠ADB

∵點(diǎn)D恰好在BC的垂直平分線上

∴DB=DC

∴∠DBC=∠C

∴∠ADB=∠DBC＋∠C=2∠C

∴∠ABD=2∠C

∴∠ABC=∠ABD＋∠CBD=2∠C＋∠C=3∠C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】人類的血型一般可分為A，B，AB，O型四種，寧波市中心血戰(zhàn)2015年共有8萬人無償獻(xiàn)血，血戰(zhàn)統(tǒng)計(jì)人員由電腦隨機(jī)選出20人，血型分別是：

O，A，O，B，O，A，A，AB，A，O，O，B，AB，B，O，A，O，B，O，A．

（1）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)表分類統(tǒng)計(jì)這20人各類血型人數(shù)；

（2）若每位獻(xiàn)血者平均獻(xiàn)血200毫升，一年中寧波市各醫(yī)院O型血用血量約為6×106毫米，請(qǐng)你估計(jì)2015年這8萬人所獻(xiàn)的O型血是否夠用？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，OA=4，OC=2，點(diǎn)P，點(diǎn)Q分別是邊BC，邊AB上的點(diǎn)，連結(jié)AC，PQ，點(diǎn)B1是點(diǎn)B關(guān)于PQ的對(duì)稱點(diǎn)．

（1）若四邊形OABC為長(zhǎng)方形，如圖1，

①求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

②若BQ=BP，且點(diǎn)B1落在AC上，求點(diǎn)B1的坐標(biāo)；

（2）若四邊形OABC為平行四邊形，如圖2，且OC⊥AC，過點(diǎn)B1作B1F∥x軸，與對(duì)角線AC，邊OC分別交于點(diǎn)E，點(diǎn)F．若B1E：B1F=1：3，點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為m，求點(diǎn)B1的縱坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=BC,∠ABC=120°，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，連接BE，且∠BEC=50°，D為點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)，連接CD，將線段EB繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到線段EF，連接DF.

（1）請(qǐng)你在下圖中補(bǔ)全圖形；

（2）請(qǐng)寫出∠EFD的大小，并說明理由；

（3）連接CF,求證：DF=CF.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長(zhǎng)線分別交AD于點(diǎn)E、F，連結(jié)BD、DP，BD與CF相交于點(diǎn)H．給出下列結(jié)論：

①△BDE∽△DPE；②=；③DP2=PHPB；④tan∠DBE=2﹣．

其中正確的是（ ）

A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某校教學(xué)樓AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的長(zhǎng)為12米，坡角α為60°，根據(jù)有關(guān)部門的規(guī)定，∠α≤39°時(shí)，才能避免滑坡危險(xiǎn)，學(xué)校為了消除安全隱患，決定對(duì)斜坡CD進(jìn)行改造，在保持坡腳C不動(dòng)的情況下，學(xué)校至少要把坡頂D向后水平移動(dòng)多少米才能保證教學(xué)樓的安全？（結(jié)果取整數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法：其中正確的有_____．（填寫序號(hào)）

①若x＞y，則a2x＞a2y；

②若（a﹣1）x＞a﹣1，則x＞1；

③有一個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形；

④旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小

⑤以7、24、25為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形；

⑥真命題的逆命題也是真命題．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長(zhǎng)分別為3和4，∠A=120°，則圖中陰影部分的面積是（ ）

A.B.C.D.3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC 中，AC=BC，點(diǎn) E 在是 AB 邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與 A、B 重合），連接 CE，點(diǎn) P 是直線 CE 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）如圖 1，∠ACB=120°，AB=16，E 是 AB 中點(diǎn)，EM=2，N 是射線 CB 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 若使得 NP+MP 的值最小，應(yīng)如何確定 M 點(diǎn)和點(diǎn) N 的位置？請(qǐng)你在圖 2 中畫出點(diǎn) M 和點(diǎn) N 的位置，并簡(jiǎn)述畫法： 直接寫出 NP+MP 的最小值

（2）如圖 3，∠ACB=90°，連接 BP， BPC=75°且 BC=BP．求證：PC=PA．

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