Question

如圖，在△ABE中，∠E=90°，BE=4cm，點F在AE上，且EF=EB，過點F作FC⊥AE，D是EF的中點，連接BD并延長交FC于點C，連接AC．
（1）求CF的長；
（2）設AF=x cm，△ABC的面積為y cm²，求y與x的關(guān)系式；
（3）若y=20cm²，求x的值．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）證明CF∥BE，進而得到△CDF∽△BDE，借助相似三角形的性質(zhì)即可解決問題．
（2）證明△ACD與△ABD的面積相等，借助三角形的面積公式即可解決問題；
（3）運用（2）中給出的函數(shù)關(guān)系式，代入求值，即可解決問題．

解答：解：（1）如圖，∵∠E=90°，CF⊥AB，
∴CF∥BE，△CDF∽△BDE，
∴

CF

BE

=

DF

DE

；而DE=DF，
∴CF=BE=4cm．
（2）∵CF=BE，
∴△ACD與△ABD的面積相等；
∵S△ACD=

1

2

×(x+2)×4，
∴S_△ABC=2S_△ACD=4x+8，
即y=4x+8．
（3）當y=20cm²時，4x+8=20，
解得：x=3（cm）．

點評：該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應用問題；牢固掌握全等三角形的判定是靈活解決問題的基礎和關(guān)鍵．