【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠ACB=3∶4∶5，BD，CE分別是邊AC，AB上的高，BD，CE相交于H，求∠BHC的度數(shù)．

【答案】135°

【解析】

先設(shè)∠A=3x，∠ABC=4x，∠ACB=5x，再結(jié)合三角形內(nèi)角和等于180°，可得關(guān)于x的一元一次方程，求出x，從而可分別求出∠A，∠ABC，∠ACB，在△ABD中，利用三角形內(nèi)角和定理，可求∠ABD，再利用三角形外角性質(zhì)，可求出∠BHC．

解：∵在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，
故設(shè)∠A=3x，∠ABC=4x，∠ACB=5x．
∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴3x+4x+5x=180°，
解得x=15°，
∴∠A=3x=45°．
∵BD，CE分別是邊AC，AB上的高，
∴∠ADB=90°，∠BEC=90°，
∴在△ABD中，∠ABD=180°-∠ADB-∠A=180°-90°-45°=45°，
∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=45°+90°=135°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一艘輪船從點 A 向正北方向航行，每小時航行 15 海里，小島P 在輪船的北偏西 15°，3 小時后輪船航行到點 B，小島 P 此時在輪船的北偏西 30°方向，在小島 P 的周圍 20 海里范圍內(nèi)有暗礁，如果輪船不改變方向繼續(xù)向前航行，是否會有觸礁危險？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國古代有二十四節(jié)氣歌，“春雨驚春清谷天，夏滿芒夏暑相連．秋處露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒．”它是為便于記憶我國古時歷法中二十四節(jié)氣而編成的小詩歌，流傳至今．節(jié)氣指二十四時節(jié)和氣候，是中國古代訂立的一種用來指導(dǎo)農(nóng)事的補充歷法，是中國古代勞動人民長期經(jīng)驗的積累和智慧的結(jié)晶．其中第一個字“春”是指立春，為春季的開始，但在氣象學(xué)上的入春日是有嚴格定義的，即連續(xù)5天的日平均氣溫穩(wěn)定超過10℃又低于22℃，才算是進入春天，其中，5天中的第一天即為入春日．例如：2014年3月13日至18日，北京的日平均氣溫分別為9.3℃，11.7℃，12.7℃，11.7℃，12.7℃和12.3℃，即從3月14日開始，北京日平均氣溫已連續(xù)5天穩(wěn)定超過10℃，達到了氣象學(xué)意義上的入春標準．因此可以說2014年3月14日為北京的入春日． 日平均溫度是指一天24小時的平均溫度．氣象學(xué)上通常用一天中的2時、8時、14時、20時4個時刻的氣溫的平均值作為這一天的日平均氣溫（即4個氣溫相加除以4），結(jié)果保留一位小數(shù)．
如表是北京順義2017年3月28日至4月3日的氣溫記錄及日平均氣溫（單位：℃）

時間

2時

8時

14時

20時

平均氣溫

3月28日

6

8

13

11

9.5

3月29日

7

6

17

14

a

3月30日

7

9

15

12

10.8

3月31日

8

10

19

13

12.5

4月1日

8

7

18

15

12

4月2日

11

7

22

16

14

4月3日

13

11

21

17

15.5

根據(jù)以上材料解答下列問題：
（1）求出3月29日的日平均氣溫a；
（2）采用適當?shù)慕y(tǒng)計圖將這7天的日平均氣溫的變化情況表示出來；
（3）請指出2017年的哪一天是北京順義在氣象學(xué)意義上的入春日．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A，B兩點的縱坐標分別為3，1，反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過A，B兩點，則菱形ABCD的面積為（ ）
A.2
B.4
C.2
D.4

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【題目】“五一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游。

[來

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）設(shè)租車時間為小時，租用甲公司的車所需費用為元，租用乙公司的車所需費用為元，分別求出，關(guān)于的函數(shù)表達式；

（2）請你幫助小明計算并選擇哪個出游方案合算。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點A，D是函數(shù)y= （k＞0，x＞0）圖象上兩點（點A在點D的左側(cè)），直線AD分別交x，y軸于點E，F(xiàn)．AB⊥x軸于點B，CD⊥x軸于點C，連結(jié)AO，BD．若BC=OB+CE，S△AOF+S△CDE=1，則S△ABD= ．

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【題目】如圖，直線AB交雙曲線 于A，B兩點，交x軸于點C，且BC= AB，過點B作BM⊥x軸于點M，連結(jié)OA，若OM=3MC，S△OAC=8，則k的值為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】畫圖并填空，如圖：方格紙中每個小正方形的邊長都為1，△ABC的頂點都在方格紙的格點上，將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A'B'C'．圖中標出了點C的對應(yīng)點C'．

（1）請畫出平移后的△A'B'C'；

（2）若連接AA'，BB'，則這兩條線段的關(guān)系是 ；

（3）利用網(wǎng)格畫出△ABC中AC邊上的中線BD以及AB邊上的高CE；

（4）線段AB在平移過程中掃過區(qū)域的面積為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是邊長為m的正三角形，D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，CA上，AE，BF交于點P，BF，CD交于點Q，CD，AE交于點R，若 = = =k（0＜k＜ ）．

（1）求∠PQR的度數(shù)；
（2）求證：△ARD∽△ABE；
（3）求△PQR與△ABC的面積之比（用含k的代數(shù)式表示）

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