Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=10，E、F分別為BD、AC的中點，連接EF，則EF=

 

．

Answer 1

考點：梯形中位線定理,三角形中位線定理

專題：

分析：首先連接DF，并延長交BC于點G，易證得△ADF≌△CGF（ASA），即可求得DF=GF，CG=AD=4，繼而可得EF是△DBG的中位線，則可求得答案．

解答： 解：連接DF，并延長交BC于點G，
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠GCF，
在△ADF和△GCF中，

∠DAF=∠GCF AF=CF ∠AFD=∠CFG

，
∴△ADF≌△CGF（ASA），
∴DF=FG，CG=AD=6，
∴BG=BC-CG=10-6=4，
∵BE=DE，
∴EF=

1

2

BG=2．
故答案為：2．

點評：此題考查了梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的中位線的性質(zhì)．注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．