Question

如圖：在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3

2

，BC=

7

，DC=12，AD=13．求：
①四邊形ABCD的面積．
②求Rt△ABC中斜邊AC邊上的高BE．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理

專題：

分析：①根據(jù)勾股定理求得AC=5；由勾股定理的逆定理判定△ACD為直角三角形，則四邊形ABCD的面積=△ABC的面積+△ACD的面積；
②根據(jù)三角形的面積公式即可得到Rt△ABC中斜邊AC邊上的高BE．

解答：解：①如圖，∵在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3

2

，BC=

7

，
∴由勾股定理得 AC²=AB²+BC²=25．則AC=5，
又∵在△ACD中，BC=12，AD=13，
∴AD²=CD²+AC²=169，
∴△ACD為直角三角形，且∠ACD=90°，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=

1

2

AB•BC+

1

2

AC•CD=

1

2

×3

2

×

7

+

1

2

×5×12=

3 14

2

+30．
即四邊形ABCD的面積是

3 14

2

+30．
②∵

1

2

AC•BE=

1

2

AB•BC，
∴

1

2

×5BE=

1

2

×3

2

×

7

，
解得BE=

3 14

5

．
故Rt△ABC中斜邊AC邊上的高BE為

3 14

5

．

點(diǎn)評：本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，以及三角形的面積．此題屬于易錯(cuò)題，同學(xué)們往往忽略了推知△ACD為直角三角形．