Question

已知△ABC為等邊三角形，直線(xiàn)a∥AB，D為直線(xiàn)BC上一點(diǎn)，∠ADE的一邊DE交直線(xiàn)a于點(diǎn)E，∠ADE=60°，若D在BC上，求證：CD+CE=CA．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：首先在AC上截取CM=CD，由△ABC為等邊三角形，易得△CDM是等邊三角形，繼而可證得△ADM≌△EDC，即可得AM=EC，則可證得CD+CE=CA；

解答：證明：在AC上截取CM=CD，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ACB=60°，
∴△CDM是等邊三角形，
∴MD=CD=CM，∠CMD=∠CDM=60°，
∴∠AMD=120°，
∵∠ADE=60°，
∴∠ADE=∠MDC，
∴∠ADM=∠EDC，
∵直線(xiàn)a∥AB，
∴∠ACE=∠BAC=60°，
∴∠DCE=120°=∠AMD，
在△ADM和△EDC中，

∠ADM=∠EDC MD=CD ∠AMD=∠ECD

，
∴△ADM≌△EDC（ASA），
∴AM=EC，
∴CA=CM+AM=CD+CE；
即CD+CE=CA．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線(xiàn)的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．