Question

如圖示，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB，AC邊翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=11：5：2，則∠α的度數(shù)為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易計(jì)算出∠1=110°，∠2=50°，∠3=20°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠1=∠BAE=110°，∠E=∠3=20°，∠ACD=∠E=20°，可計(jì)算出∠EAC，然后根據(jù)∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，即可得到∠α=∠EAC．

解答：解：設(shè)∠3=2x，則∠1=11x，∠2=5x，
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴11x+5x+2x=180°，
解得x=10°，
∴∠1=110°，∠2=50°，∠3=20°，
∵△ABE是△ABC沿著AB邊翻折180°形成的，
∴∠1=∠BAE=110°，∠E=∠3=20°，
∴∠EAC=360°-∠BAE-∠BAC=360°-110°-110°=140°，
∵△ADC是△ABC沿著AC邊翻折180°形成的，
∴∠ACD=∠E=20，
而∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，
∴∠α=∠EAC=140°．
故答案為：140°．

點(diǎn)評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等．也考查了三角形的內(nèi)角和定理以及周角的定義．