Question

如圖，已知正方形ABCD的邊長為8，E為AB上一點，點B、C、F在同一條直線上，且AE=CF，當∠EDG為多少度時，存在AE+CG=EG，并證明這個結(jié)論．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)正方形性質(zhì)得出AD=DC，∠A=∠ADC=∠BCD=∠DCF=90°，證△DAE≌△DCF，推出DE=DF，∠ADE=∠CDF，求出∠GDF=∠EDG，證△EDG≌△FDG，推出EG=GF即可．

解答：答：當∠EDG為45°時，存在AE+CG=EG，
證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠A=∠ADC=∠BCD=∠DCF=90°，
在△DAE和△DCF中

AD=DC ∠A=∠DCF AE=CF

∴△DAE≌△DCF，
∴DE=DF，∠ADE=∠CDF，
∵∠ADC=90°，∠EDG=45°，
∴∠ADE+∠CDG=45°，
∴∠GDF=∠CDG+∠CDF=45°=∠EDG，
在△EDG和△FDG中，

DE=DF ∠EDG=∠FDG DG=DG

，
∴△EDG≌△FDG（SAS），
∴EG=GF，
∵GF=CG+CF=CG+AE，
∴AE+CG=EG，
即當∠EDG為45°時，存在AE+CG=EG．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，題目比較典型，是一道比較好的題目．