如圖，在菱形ABCD中，E為AD中點(diǎn)，EF⊥AC交CB的延長線于F.求證：AB與EF互相平分.

 

 

證明見解析.

【解析】

試題分析：由菱形的性質(zhì)可證AC⊥BD，又已知EF⊥AC，所以AG=BG，GE=BD，AD∥BC，可證四邊形EDBF為平行四邊形，可證GE=GF，即證結(jié)論．

試題解析：連接BD，AF，BE，

在菱形ABCD中，AC⊥BD

∵EF⊥AC，

∴EF∥BD，又ED∥FB，

∴四邊形EDBF是平行四邊形，DE=BF，

∵E為AD的中點(diǎn)，

∴AE=ED，∴AE=BF，

又AE∥BF，

∴四邊形AEBF為平行四邊形，

即AB與EF互相平分．

考點(diǎn): 1.菱形的性質(zhì)；2.平行四邊形的判定與性質(zhì).

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，在長方形ABCD中，AB=4cm,BC=5cm,在CD上取一點(diǎn)E，將△ADE折疊后點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F，則CE的長為 cm．

 

 

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解不等式組：，并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集．

 

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如果關(guān)于x的不等式組無解，那么m的取值范圍是（　　）

A．m＞1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤1

 

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若a＜b，則下列各式中一定成立的是（　�。�

A．a(chǎn)c＜bc B．﹣a＜﹣b C．a﹣1＜b﹣1 D．

 

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A、線段EF的長逐漸增大 B、線段EF的長逐漸減小

C、線段EF的長不改變 D、線段EF的長不能確定

 

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如圖，過矩形ABCD的頂點(diǎn)C作CE⊥BD，垂足為E，延長線EC至F，使CF=BD，這樣AF交BC于G，若AB=1，BD=2，則線段GF的長是

 

 

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