Question

如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F(xiàn)是AM的中點，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N．

（1）求證：△ABM∽△EFA；

（2）若AB=12，BM=5，求DE的長．

 

Answer 1

（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，

∴∠AMB=∠EAF，

又∵EF⊥AM，

∴∠AFE=90°，

∴∠B=∠AFE，

∴△ABM∽△EFA；

（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，

∴AM==13，AD=12，

∵F是AM的中點，

∴AF=AM=6.5，

∵△ABM∽△EFA，

∴，

即，

∴AE=16.9，

∴DE=AE﹣AD=4.9．