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【題目】定義：在平面直角坐標系中，對于任意兩點， ，當點滿足， 時，則稱點為點，的“四合點”．例如：，當點滿足，則點為點，的“四合點”．

若點，則點的“四合點” 的坐標為

如圖，點，點是直線上一點，點為點的“四合點”，

①請求出關于的函數關系式；

②已知點，在直線上是否存在點，使得與相似，若存在，請求出此時點 的坐標；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）；（2）①；②或．

【解析】

（1）根據“四合點”定義直接解得；（2）①根據“四合點”定義用t表示出T點坐標，再用x表示出t，代入y即可得到函數關系式；②根據E、C點坐標易知△OEC為等邊三角形，即可得到△CTO也為等邊三角形，又可根據得到OQ=ET，再根據垂直平分線可得到，進而得到OT解析式，再通過交點解得T，進而得到D點坐標.

若點，

則點的“四合點” 的坐標為

①點為與點的四合點

②如圖

為等邊三角形

又與相似

為等邊三角形

又直線垂直平分，

且點為直線 上一點

垂直平分

直線

令，

解得

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平行四邊形對角線與交于點以邊分別為邊長作正方形正方形，連接．

（1）求證：；

（2）若，請求出的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝﹣x+m（m為常數）的圖象與x軸交于A（﹣3，0），與y軸交于點C．以直線x＝﹣1為對稱軸的拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數，且a＞0）經過A，C兩點，與x軸正半軸交于點B．
（1）求一次函數及拋物線的函數表達式；

（2）P為線段AC上的一個動點（點P與C、A不重合）過P作x軸的垂線與這個二次函數的圖象交于點D，連接CD，AD，點P的橫坐標為n，當n為多少時，△CDA的面積最大，最大面積為多少？

（3）在對稱軸上是否存在一點E，使∠ACB＝∠AEB？若存在，求點E的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F是AM的中點，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N．

（1）求證：△ABM∽△EFA；

（2）若AB=12，BM=5，求DE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，點是內一個動點，且滿足，當線段取最小值時，記，線段上一動點繞著點順時針旋轉得到點，且滿足 ，則的最小值為 _____________

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點，OD⊥AC，垂足為E，連接BD.

(1)求證：BD平分∠ABC；

(2) 當∠ODB=30°時，求證：BC=OD.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．直線y＝ax與拋物線y＝ax2﹣2ax﹣1（a≠0）圍成的封閉區(qū)域（不包含邊界）為W．

（1）求拋物線頂點坐標（用含a的式子表示）；

（2）當a＝時，寫出區(qū)域W內的所有整點坐標；

（3）若區(qū)域W內有3個整點，求a的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點．

（1）在圖1中畫出等腰直角三角形MON，使點N在格點上，且∠MON=90°；

（2）在圖2中以格點為頂點畫一個正方形ABCD，使正方形ABCD面積等于（1）中等腰直角三角形MON面積的4倍，并將正方形ABCD分割成以格點為頂點的四個全等的直角三角形和一個正方形，且正方形ABCD面積沒有剩余（畫出一種即可）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，以Rt△ABC各邊為邊分別向外作等邊三角形，編號為①、②、③，將②、①如圖所示依次疊在③上，已知四邊形EMNC與四邊形MPQN的面積分別為9與7，則斜邊BC的長為（　�。�

A.5B.9C.10D.16

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