Question

如圖，陰影部分表示的是二次函數(shù)y=-

1

2

x²+2的圖象在x軸上方的部分與x軸所圍成的面積，你認為其面積的可能值是（　�。�

• A、3
• B、2π
• C、8
• D、

  16

  3

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質

專題：

分析：本題不能硬求面積，要觀察找一個范圍，然后選一個合適的答案．由圖形可知陰影部分的面積介于一個三角形和一個半圓之間，問題就好解決了．

解答：解：函數(shù)y=-x²+2與y軸交于（0，2）點，與x軸交于（-2，0）和（2，0）兩點，
則三點構成的三角形面積s₁=

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2

×4×2=4，
則以半徑為2的半圓的面積為s₂=π×

1

2

×2²=2π，
則陰影部分的面積s有：4＜s＜2π．
因為選項A、B、C均不在S取值范圍內．
故選D．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與x軸交點坐標及三角形的面積公式，解題的關鍵是確定所求圖形的面積和圖象與坐標軸交點圍成的三角形的面積比較接近，由此即可解決問題．