已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,為正整數(shù).

(1)求的值;

(2)當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí),將關(guān)于的二次函數(shù)的圖象向下平移9個(gè)單位,求平移后的圖象的表達(dá)式;

(3)在(2)的條件下,平移后的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),直線過點(diǎn)B,且與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為C,直線BC上方的拋物線與線段BC組成新的圖象,當(dāng)此新圖象的最小值大于-5時(shí),求k的取值范圍.

(1)1,2,3;(2);(3)

【解析】

試題分析:(1)由△≥0得到k的正整數(shù)解;

(2)把(1)中求出的k值代入原方程,結(jié)合方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根,得到k的值,再根據(jù)平移規(guī)律,得到結(jié)論;

(3)根據(jù)題意得到直線經(jīng)過點(diǎn)(-3,-5),(2,0),求出k的值,畫出圖象,根據(jù)圖象得出結(jié)論.

試題解析:(1)∵關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,∴,∴,∴,∵為正整數(shù),∴的值是1,2,3;

(2)方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根,

當(dāng)時(shí),,不合題意,舍,

當(dāng)時(shí),,不合題意,舍,

當(dāng)時(shí),,,∴,∴,∴平移后的圖象的表達(dá)式;

(3)令y =0,,∴,∵與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),∴A(-4,0),B(2,0),∵直線l:經(jīng)過點(diǎn)B,∴函數(shù)新圖象如圖所示,當(dāng)點(diǎn)C在拋物線對(duì)稱軸左側(cè)時(shí),新函數(shù)的最小值有可能大于.令,即.解得 ,(不合題意,舍去).∴拋物線經(jīng)過點(diǎn).當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)(-3,-5),(2,0)時(shí),可求得,由圖象可知,當(dāng)時(shí)新函數(shù)的最小值大于

考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題.

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