Question

已知等邊△ABC中∠ACB、∠ABC的平分線交于點O，BO、CO的垂直平分線分別交BC于點E、F，垂足分別為M、N，那么線段BE、EF與FC的大小有什么關(guān)系？并說明理由．

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線的定義可得出∠OBE=∠OCF=30°，再根據(jù)OB和OC的垂直平分線交BC于E、F，得出∠OEF=∠OFE=60°，則三角形OEF為等邊三角形，測得出BE=EF=FC．

解答：
解：結(jié)論：BE=EF=FC，（1分）
理由是：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，（2分）
∵OB，OC平分∠ABC，∠ACB，
∴∠OBE=∠OCF=30°，（3分）
連接OE，OF，
∵EM，F(xiàn)N垂直平分OB，OC，
∴OE=BE，OF=FC，（5分）
∴∠BOE=∠OBE=30°，∠COF=∠OCF=30°，
∴∠OEF=∠OFE=60°，
∴三角形OEF是等邊三角形，（8分）
∴OF=OE=EF，
∴BE=EF=FC．（10分）

點評：本題綜合考查了等邊三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想．熟練運用線段的垂直平分線定理是解本題的關(guān)鍵．