Question

如圖，已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=45°，兩腰的和為8cm，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是對(duì)角線AC，BD的中點(diǎn)，點(diǎn)G是底邊BC的中點(diǎn)，則EF的長為（　�。�

• A、4

  2

  cm
• B、2

  2

  cm
• C、

  2

  cm
• D、無法確定

Answer 1

考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì),勾股定理,三角形中位線定理

專題：

分析：根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可得∠ABC=∠ACB=45°，AB=DC=4cm，然后判斷FG是△BCD的中位線，EG是△CAB的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)可得∠FGB=45°，∠EGC=45°，繼而得出△EFG是等腰直角三角形，繼而可求出EF的長度．

解答：解：∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴∠ABC=∠ACB=45°，AB=DC，
又∵兩腰的和為8cm，
∴AB=CD=4cm，
∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是對(duì)角線AC，BD的中點(diǎn)，點(diǎn)G是底邊BC的中點(diǎn)，
∴FG是△BCD的中位線，EG是△CAB的中位線，
∴FG∥CD，F(xiàn)G=

1

2

CD=2cm，EG∥AB，EG=

1

2

AB=2cm，
∴∠FGB=45°，∠EGC=45°，
∴∠EFG=90°，
∴△EFG是等腰直角三角形，
∴EF=

EG2+FG2

=2

2

cm．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線定理及等腰梯形的性質(zhì)，解答本題的需要掌握：等腰梯形的對(duì)角線相等、同一底邊上的底角相等．