Question

對于三個數(shù)a，b，c，M{a，b，c}表示a，b，c這三個數(shù)的平均數(shù)，min{a，b，c}表示a，b，c這三個數(shù)中最小的數(shù)，如：
M{-1，2，3}=

-1+2+3

3

=

4

3

，min{-1，2，3}=-1；
M{-1，2，a}=

-1+2+a

3

=

a+1

3

，min{-1，2，a}=

a(a≤-1) -1a＞-1

；
解決下列問題：
（1）填空：min{-2²，2^-2，2013⁰}=

 

；
（2）若min{2，2x+2，4-2x}=2，求x的取值范圍；
（3）①若M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，那么x=

 

；
②根據(jù)①，你發(fā)現(xiàn)結(jié)論“若M{a，b，c}=min{a，b，c}，則

 

”（填a，b，c的大小關(guān)系）；
③運用②解決問題：
若M{2x+y+2，x+2y，2x-y}=min{2x+y+2，x+2y，2x-y}，求x+y的值．

Answer 1

考點：一元一次不等式組的應用

專題：新定義

分析：（1）先求出-2²，2^-2，2013⁰這些數(shù)的值，再根據(jù)運算規(guī)則即可得出答案；
（2）先根據(jù)運算規(guī)則列出不等式組，再進行求解即可得出答案；
（3）根據(jù)題中規(guī)定的M{a、b、c}表示這三個數(shù)的平均數(shù)，min{a、b、c}表示a、b、c這三個數(shù)中的最小數(shù)，列出方程組即可求解．

解答：解：（1）∵-2²，=-4，2^-2=

1

4

，2013⁰=1，
∴min{-2²，2^-2，2013⁰}=-4；
故答案為：-4；

（2）由題意得：

2x+2≥2 4-2x≥2

，
解得：0≤x≤1，
則x的取值范圍是0≤x≤1；

（3）①M{2，x+1，2x}=

2+x+1+2x

3

=x+1=min{2，x+1，2x}，
∴

x+1≤2 x+1≤2x

，
∴

x≤1 x≥1

，
∴x=1．
②若M{a，b，c}=min{a，b，c}，則a=b=c；
③根據(jù)②得：2x+y+2=x+2y=2x-y，
解得：x=-3，y=-1，
則x+y=-4．
故答案為：1，a=b=c．

點評：此題考查了一元一次不等式組的應用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題意結(jié)合方程和不等式去求解，考查綜合應用能力．