Question

如圖，一次函數(shù)y=-

3

3

x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC．
（1）求△ABC的面積．
（2）如果在第二象限內(nèi)有一點P（a，

1

2

），四邊形ABPO的面積為S，請寫出S與a之間的函數(shù)關系式（不必寫a的取值范圍）

Answer 1

考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,等邊三角形的性質(zhì),解直角三角形

專題：

分析：（1）根據(jù)AB的解析式求出A、B的坐標，利用勾股定理求出AB的長，從而得到三邊的長，進而求出三角形的面積；
（2）將S轉(zhuǎn)化為S_△ABO與S_△BOP的和即可解答．

解答：解：（1）把x=0，y=0分別代入y=-

3

3

x+1，
得y=1，x=

3

，
∴A（

3

，0），B（0，1），
∵△AOB為直角三角形，
∴AB²=OA²+OB²=3+1=4，
∴AB=2，
∴S_△ABC=

1

2

×2×sin60°=

3

，

（2）S=S_△ABO+S_△BOP=

1

2

×

3

×1+

1

2

×1×|a|=

3 +|a|

2

，
∵P在第二象限，a＜0，
∴S=

3 -a

2

．

點評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、等邊三角形的性質(zhì)、解直角三角形，要充分利用函數(shù)的特點圖形的特征．