Question

已知反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的圖象經(jīng)過點（1，-k+2）．
（1）求這個反比例函數(shù)的解析式；
（2）若（a，y₁），（a+1，y₂）是這個反比例函數(shù)圖象上的兩個點，請比較y₁、y₂的大小，并說明理由．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：

分析：（1）把點（1，-k+2）代入函數(shù)解析式，列出關于k的方程，通過解方程來求k的值即可；
（2）反比例函數(shù)的y=

1

x

的圖象在每一個象限內(nèi)都是減函數(shù)．需要分類討論：分a＞0，-1＜a＜0，a＜-1三種情況．

解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的圖象經(jīng)過點（1，-k+2），
∴-k+2=

k

1

，
解得 k=1．
∴這個反比例函數(shù)的解析式是y=

1

x

；

（2）①當a＞0時，則a＜a+1，
∵反比例函數(shù)y=

1

x

的圖象在第一象限內(nèi)是減函數(shù)，
∴y₁＞y₂；
②當-1＜a＜0時，則a+1＞0，
由圖象知y₁＜y₂；
當a＜-1時，則a＜a+2，
∵反比例函數(shù)y=

1

x

的圖象在第三象限內(nèi)是減函數(shù)，
∴y₁＞y₂．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．解題時，需要熟練掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)．