Question

（1）計算：（

2

-1）⁰+（-1）²⁰¹³+（

1

3

）^-1-2sin30°；
（2）先化簡再求值：（

3

x-1

-x-1）÷

x-2

x2-2x+1

，其中x是方程x²-2x=0的根．

Answer 1

考點：實數(shù)的運算,分式的化簡求值,零指數(shù)冪,負整數(shù)指數(shù)冪,解一元二次方程-因式分解法,特殊角的三角函數(shù)值

專題：

分析：（1）本題涉及零指數(shù)冪、乘方、特殊角的三角函數(shù)值、負指數(shù)冪四個考點．針對每個考點分別進行計算，然后根據實數(shù)的運算法則求得計算結果．
（2）先將括號內的部分通分，再將除法轉化為乘法，同時因式分解，再約分，然后方程，代入求值．

解答：解：（1）原式=1-1+

1

1 3

-2×

1

2

=3-1
=2；

（2）原式=[

3

x-1

-

(x+1)(x-1)

x-1

]•

(x-1)2

x-2

=

3-x2+1

x-1

•

(x-1)2

x-2

=

(2-x)(2+x)

x-1

•

(x-1)2

x-2

=-（x+2）（x-1）
=-x²-x+2，
解方程x²-2x=0，
x（x-2）=0，
x₁=0，x₂=2，
當x=0時，原式=0-0+2=2．

點評：（1）考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算．
（2）考查了分式的化簡求值和一元二次方程的解，要注意因式分解和通分．