【題目】在小明的一次投籃中,球出手時離地面高2米,與籃圈中心的水平距離為7米,當(dāng)球出手后水平距離為4米時到達(dá)最大高度4米.籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線,籃球中心距離地面3米,通過計算說明此球能否投中.
探究一:若出手的角度、力度和高度都不變的情況下,求小明朝著籃球架再向前平移多少米后跳起投籃也能將籃球投入籃筐中?
探究二:若出手的角度、力度和高度都發(fā)生改變的情況下,但是拋物線的頂點等其他條件不變,求小明出手的高度需要增加多少米才能將籃球投入籃筐中?
探究三:若出手的角度、力度都改變,出手高度不變,籃筐的坐標(biāo)為(6,3.44),球場上方有一組高6米的電線,要想在籃球不觸碰電線的情況下,將籃球投入籃筐中,直接寫出二次函數(shù)解析式中a的取值范圍.
【答案】探究一:3-米;探究二:米;探究三:-<a≤-.
【解析】
根據(jù)題意列出解析式,再將數(shù)據(jù)代入求值判斷即可,根據(jù)每個探究的題意列式計算即可.
解:因為拋物線的頂點為(4,4),設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-4)2+4,
∵過點(0,2),
∴2=16a+4,
∴a=-,即y=-(x-4)2+4,
當(dāng)x=7時,y=-+4=≠3.所以此球不能投中.
探究一:設(shè)向前平移h米,由題意可得y=-(x-4-h)2+4,代入點(7,3),
得3=-(7-4-h)2+4求得h=3±,
根據(jù)實際情況h=3-,即向前平移3-米,可投中籃筐;
探究二:設(shè)y=a(x-4)2+4,
因為投中籃筐,即代入x=7,y=3得3=a(7-4)2+4,
解得a=-,即y=-(x-4)2+4,
當(dāng)x=0時,y=,-2=即小明出手的高度要增加米,可將籃球投中;
探究三:設(shè)y=a(x-b)2+6,代入點(0,2)(6,3.44)得,
解得a=-,設(shè)y=a(x-6)2+3.44,
∵過點(0,2)代入得2=36a+3.44,
得a=-,所以-<a≤-.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某體育老師統(tǒng)計了七年級甲、乙兩個班女生的身高,并繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)圖中信息,解決下列問題:
(1)兩個班共有女生多少人?
(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)求扇形統(tǒng)計圖中部分所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù);
(4)身高在的5人中,甲班有3人,乙班有2人,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩人補(bǔ)充到學(xué)校國旗隊.請用列表法或畫樹狀圖法,求這兩人來自同一班級的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)在藝術(shù)節(jié)期間向全校學(xué)生征集書畫作品,美術(shù)王老師從全校隨機(jī)抽取了四個班級記作A、B、C、D,對征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計,制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
(1)王老師抽查的四個班級共征集到作品多少件?
(2)請把圖2的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(3)若全校參展作品中有五名同學(xué)獲得一等獎,其中有三名男生、二名女生.現(xiàn)在要在其中抽兩名同學(xué)去參加學(xué)?偨Y(jié)表彰座談會,請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好抽中一名男生一名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,AE⊥BC交CB延長線于E,CF∥AE交AD延長線于點F.
(1)求證:四邊形AECF為矩形;
(2)連接OE,若AE=4,AD=5,求tan∠OEC的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等邊△ABC的邊長為2,等邊△DEF的邊長為1,把△DEF放在△ABC中,使∠D與∠A重合,點E在AB邊上,如圖所示,此時點E是AB的中點,在△ABC內(nèi)部將△DEF按照下列的方式旋轉(zhuǎn):繞點E順時針旋轉(zhuǎn),使點F與點B重合,完成一次操作,此時點D是BC的中點,△DEF旋轉(zhuǎn)了_____°;再繞點D順時針旋轉(zhuǎn),使點E與點C重合,完成第二次操作;…每次繞△DEF的某個頂點連續(xù)旋轉(zhuǎn)下去,第11次操作完成時,CD=___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】速滑運(yùn)動受到許多年輕人的喜愛。如圖,四邊形是某速滑場館建造的滑臺,已知,滑臺的高為米,且坡面的坡度為.后來為了提高安全性,決定降低坡度,改造后的新坡面AC的坡度為.
(1)求新坡面的坡角及的長;
(2)原坡面底部的正前方米處是護(hù)墻,為保證安全,體育管理部門規(guī)定,坡面底部至少距護(hù)墻米。請問新的設(shè)計方案能否通過,試說明理由(參考數(shù)據(jù):)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某林業(yè)部門統(tǒng)計某種樹苗在本地區(qū)一定條件下的移植成活率,結(jié)果如表:
移植的棵數(shù) | 300 | 700 | 1000 | 5000 | 15000 |
成活的棵數(shù) | 280 | 622 | 912 | 4475 | 13545 |
成活的頻率 | 0.933 | 0.889 | 0.912 | 0.895 | 0.903 |
根據(jù)表中的數(shù)據(jù),估計這種樹苗移植成活的概率為_____(精確到0.1);如果該地區(qū)計劃成活4.5萬棵幼樹,那么需要移植這種幼樹大約_____萬棵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=k和雙曲線y=相交于點P,過點P作PA0垂直于x軸,垂足為A0,x軸上的點A0,A1,A2,…An的橫坐標(biāo)是連續(xù)整數(shù),過點A1,A2,…An:分別作x軸的垂線,與雙曲線y=(k>0)及直線y=k分別交于點B1,B2,…Bn和點C1,C2,…Cn,則的值為( 。
A.B.C.D.
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