Question

（本題滿分10分）如圖為一橋洞的形狀，其正視圖是由圓弧和矩形ABCD構(gòu)成．O點(diǎn)為所在⊙O的圓心，點(diǎn)O又恰好在AB為水面處．若橋洞跨度CD為8米，拱高（OE⊥弦CD于點(diǎn)F）EF為2米．

（1）求所在⊙O的半徑DO；

（2）若河里行駛來(lái)一艘正視圖為矩形的船，其寬6米，露出水面AB的高度為h米，求船能通過(guò)橋洞時(shí)的最大高度h．

 

Answer 1

（1）5；（2）4．

【解析】

試題分析：（1）利用垂徑定理得出EO垂直平分CD，再利用勾股定理求出DO的長(zhǎng)即可；

（2）利用垂徑定理得出EO垂直平分MN，再利用勾股定理求出YO的長(zhǎng)即可．

試題解析：（1）∵OE⊥弦CD于點(diǎn)F，CD為8米，EF為2米，

∴EO垂直平分CD，DF=4m，F(xiàn)O=DO﹣2（m），

在Rt△DFO中，，則，解得：DO=5；

答：所在⊙O的半徑DO為5m；

（2）如圖所示：假設(shè)矩形的船為矩形MQRN，船沿中點(diǎn)O為中心通過(guò)，

連接MO，

∵M(jìn)N=6m，∴MY=YN=3m，

在Rt△MOY中，，則，解得：YO=4，

答：船能通過(guò)橋洞時(shí)的最大高度為4m．

考點(diǎn)：1．垂徑定理的應(yīng)用；2．勾股定理．