Question

已知ABCD的兩邊AB、AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

（1）當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；

（2）若AB的邊長(zhǎng)為2，那么ABCD的周長(zhǎng)是多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）1，；（2）5.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)菱形四邊相等的性質(zhì)可知AB=AD，從而由一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，根的判別式等于0即可求得；（2）由方程根滿足方程的性質(zhì)，可求出根是2時(shí)m的值，從而求出方程得另一根，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出周長(zhǎng).

試題解析：（1）∵ABCD是菱形，∴AB=AD.

又∵，

當(dāng)，即m=1時(shí)，四邊形ABCD是菱形.

把m=1代入，得，解得.

∴菱形ABCD的邊長(zhǎng)是.

（2）把AB=2代入，得， 解得.

把代入，得.   解得，. ∴AD=.

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ABCD的周長(zhǎng)是2（2+）=5.

考點(diǎn)：1.菱形的判定；2.方程根的性質(zhì)；3.一元二次方程根的判別式；4.解一元二次方程；5.平行四邊形的性質(zhì).