Question

閱讀下列一段文字，然后回答下列問題：
已知平面內(nèi)兩點(diǎn)M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），則這兩點(diǎn)間的距離可用下列公式計(jì)算：MN=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

．
例如：已知P（3，1）、Q（1，-2），則這兩點(diǎn)的距離PQ=

(3-1)2+(1+2)2

=

13

．
特別地，如果兩點(diǎn)M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）所在的直線與坐標(biāo)軸重合或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸，那么這兩點(diǎn)間的距離公式可簡化為MN=|x₁-x₂|或|y₁-y₂|．
（1）已知A（1，2）、B（-2，-3），試求A、B兩點(diǎn)間的距離；
（2）已知A、B在平行于y軸的同一條直線上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-1，試求A、B兩點(diǎn)間的距離；
（3）已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，4）、B（-1，2）、C（4，2），你能判定△ABC的形狀嗎？請說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離公式

專題：閱讀型

分析：（1）直接利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算；
（2）由于橫坐標(biāo)相同，所以A、B兩點(diǎn)間的距離等于縱坐標(biāo)差的絕對值；
（3）先根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出AB、AC、BC，然后根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷．

解答：解：（1）AB=

(1+2)2+(2+3)2

=

34

；
（2）AB=5-（-1）=6；
（3）△ABC為直角三角形．理由如下：
∵AB=

(0+1)2+(4-2)2

=

5

，AC=

(0-4)2+(4-2)2

=2

5

，BC=

(-1-4)2+(2-2)2

=5，
∴AB²+AC²=BC²，
∴△ABC為直角三角形．

點(diǎn)評：本題考查兩點(diǎn)間的距離公式：若平面內(nèi)兩點(diǎn)M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），則MN=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

．