Question

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的邊AB∥x軸，點A在雙曲線y=

5

x

（x＜0）上，點B在雙曲線y=

k

x

（x＞0）上，邊AC中點D在x軸上，△ABC的面積為8，則k=

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：數(shù)形結合

分析：運用雙曲線設出點A及點B的坐標，確定三角形的底與高，利用△ABC的面積為8列出式子求解．再運用A，B點的縱坐標相等求出k．

解答：解：設A點坐標為（x₁，

5

x1

），B點的坐標為（x₂，

k

x2

），
∵AB∥x軸，邊AC中點D在x軸上，
∴△ABC邊AB上的高為2×（-

5

x1

）=-

10

x1

，
∵△ABC的面積為8，
∴

1

2

AB×（-

10

x1

）=8，
即

1

2

（x₂-x₁）×（-

10

x1

）=8
解得

x2

x1

=-

3

5

，
∵

5

x1

=

k

x2

，
∴

x2

x1

=

k

5

，
∴

k

5

=-

3

5

，
∴k=-3．
故答案為：-3．

點評：本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關鍵是運用雙曲線設出點A及點B的坐標，利用△ABC的面積為8列出式子求解．