【題目】在中，，，是的角平分線，過點作于點，將繞點旋轉，使的兩邊交直線于點，交直線于點，請解答下列問題：

(1)當繞點旋轉到如圖1的位置，點在線段上，點在線段上時，且滿足.

①請判斷線段、、之間的數(shù)量關系，并加以證明

②求出的度數(shù).

(2)當保持等于(1)中度數(shù)且繞點旋轉到圖2的位置時，若，，求的面積.

【答案】(1)①，理由見解析；②；(2) .

【解析】

(1)①根據(jù)角平分線的性質得到根據(jù)全等三角形的性質和判定即可得到答案；

②根據(jù)全等三角形的性質即可得到答案；

(2) 根據(jù)全等三角形的性質和判定即可得到答案；

(1)①

∵

∴，

∵平分

∴

又∵

∴

∴

∵中，

∴

∴

∴

∴

∵

∴

②∵

∴

∴

∵

∴

∴

(2)∵

∴

又∵

∴

∴

∵

∴

∴

設，則

∵，∴

∴，

∴

∴

∴

∴

∴

∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表是在汛期中防汛指揮部對某河流做的一星期的水位測量（單位：）

（注：此河流的警戒水位為，“+”表示比河流的警戒水位高，“-”表示比河流的警戒水位低）

星期

一

二

三

四

五

六

日

水位記錄

+2.3

+0.7

-5.0

-1.5

+3.6

+1.0

-2.5

（1）本周河流水位最高的一天是______，最低的一天是______，這兩天的實際水位分別是_______；

（2）完成下列本周的水位變化表（單位：），（已知上周末河流的水位比警戒水位低.注：規(guī)定水位比前一天上升用“+”，比前一天下降用“-”，不升不降用“0”）

星期

一

二

三

四

五

六

日

水位變化

（3）與上周末相比，本周末河流水位上升了還是下降了？變化了多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學計劃購買A型和B型課桌凳共200套，經(jīng)招標，購買一套A型課桌凳比購買一套B型課桌凳少用40元，，且購買4套A型和6套B型課桌凳共需1820元。

（1）求購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元？

（2）學校根據(jù)實際情況，要求購買這兩種課桌凳總費用不能超過40880元，并且購買A型課桌凳的數(shù)量不能超過B型課桌凳的，求該校本次購買A型和B型課桌凳共有幾種方案？哪種方案的總費用最低？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形紙片ABCD中，∠B=∠D=90°，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，將AB，AD分別沿AE，AF折疊，點B，D恰好都和點G重合，∠EAF=45°．

（1）求證：四邊形ABCD是正方形；

（2）求證：三角形ECF的周長是四邊形ABCD周長的一半；

（3）若EC=FC=1，求AB的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種夾克和T恤，夾克每件定價120元，T恤每件定價60元．廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：①買一件夾克送一件T恤；②夾克和T恤都按定價的80%付款．現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買夾克30件，T恤件（＞30）．

（1）若該客戶按方案①購買，需付款　 　 元（用含x的代數(shù)式表示）；

若該客戶按方案②購買，需付款　 　 元（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）若=40，通過計算說明按方案①、方案②哪種方案購買較為合算？

（3）若兩種優(yōu)惠方案可同時使用，當=40時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】無錫水蜜桃享譽海內外，老王用3000元購進了一批水蜜桃.第一天，很快以比進價高40% 的價格賣出150千克．第二天，他發(fā)現(xiàn)剩余的水蜜桃賣相已不太好，于是果斷地以比進價低20%的價格將剩余的水蜜桃全部售出，本次生意老王一共獲利750元．

（1）根據(jù)以上信息，請你編制一個問題，并給予解答；

（2）老王用3000元按第一次的價格又購進了一批水蜜桃.第一天同樣以比進價高40% 的價格賣出150千克，第二天，老王把賣相不好的水蜜桃挑出，單獨打折銷售，售價為10元/千克，結果很快被一搶而空，其余的仍按第一天的價格銷售，且當天全部售完．若老王這次至少獲利1100元，請問打折銷售的水蜜桃最多多少千克？（精確到1千克．）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A（﹣3，0）、B（1，0）兩點，與y軸相交于點C（0，3），點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點B、D．

（1）求D點坐標；

（2）求二次函數(shù)的解析式；

（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值的x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，點E，F分別在邊BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°.

(1)將△ADF繞著點A順時針旋轉90°，得到△ABG(如圖①)，求證：△AEG≌△AEF；

(2)若直線EF與AB，AD的延長線分別交于點M，N(如圖②)，求證：EF2=ME2+NF2；

(3)將正方形改為長與寬不相等的矩形，若其余條件不變(如圖③)，請你直接寫出線段EF，BE，DF之間的數(shù)量關系.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知矩形紙片ABCD中，AB=2，BC=3．

操作：將矩形紙片沿EF折疊，使點B落在邊CD上．

探究：（1）如圖1，若點B與點D重合，你認為△EDA1和△FDC全等嗎？如果全等，請給出證明，如果不全等，請說明理由；

（2）如圖2，若點B與CD的中點重合，請你判斷△FCB1、△B1DG和△EA1G之間的關系，如果全等，只需寫出結果，如果相似，請寫出結果和相應的相似比；

（3）如圖2，請你探索，當點B落在CD邊上何處，即B1C的長度為多少時，△FCB1與△B1DG全等．

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