Question

用一張長(zhǎng)12cm寬5cm的矩形紙片折出一個(gè)菱形．小穎同學(xué)按照取兩組對(duì)邊中點(diǎn)的方法折出菱形EFGH如圖1，小豐同學(xué)沿矩形的對(duì)角線AC折出∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF如圖2．誰(shuí)折出的菱形面積更大？請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）,菱形的性質(zhì),矩形的性質(zhì)

專題：

分析：由三角形的面積求出方案一的菱形的面積和求出方案二的菱形的邊長(zhǎng)再求出其面積，最后比較這兩個(gè)兩個(gè)菱形的面積的大小就可以了．

解答：解：方案一：
S_菱形=

1

2

EG•FH
=

1

2

×12×5
=30（cm²），
方案二：設(shè)AE=EC=x則BE=12-x
在Rt△ABE中，由勾股定理，得
AB²+BE²=AE²，
5²+（12-x）²=x²，
解得：x=

169

24

．
S_菱形=EC•AB=

169

24

×5≈35.21（cm²）．
∵30＜35.21，
∴小豐折出的菱形面積更大．
答：小豐折出的菱形面積更大．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)的運(yùn)用，面積公式的運(yùn)用，矩形的面積公式的運(yùn)用，軸對(duì)稱的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用勾股定理的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．