Question

當(dāng)n為正整數(shù)時，n²+3n+1的值一定是質(zhì)數(shù)嗎？（如果不一定，請說明理由）

Answer 1

考點(diǎn)：質(zhì)數(shù)與合數(shù)

專題：

分析：利用枚舉法，分別取n=1，2，3，4，5，6，可求得當(dāng)n=6時，原式=6²+3×6+1=55，不是質(zhì)數(shù)；即可得當(dāng)n為正整數(shù)時，n²+3n+1的值不一定是質(zhì)數(shù)．

解答：解：n²+3n+1的值不一定是質(zhì)數(shù)．
理由：∵n為正整數(shù)時，
∴當(dāng)n=1時，原式=1²+3×1+1=5，是質(zhì)數(shù)；
當(dāng)n=2時，原式=2²+3×2+1=11，是質(zhì)數(shù)；
當(dāng)n=3時，原式=3²+3×3+1=19，是質(zhì)數(shù)；
當(dāng)n=4時，原式=4²+3×4+1=29，是質(zhì)數(shù)；
當(dāng)n=5時，原式=5²+3×5+1=41，是質(zhì)數(shù)；
當(dāng)n=6時，原式=6²+3×6+1=55，不是質(zhì)數(shù)；
∴當(dāng)n為正整數(shù)時，n²+3n+1的值不一定是質(zhì)數(shù)．

點(diǎn)評：此題考查了質(zhì)數(shù)與合數(shù)的知識．此題難度適中，注意掌握枚舉法的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．