Question

已知方程x²+kx-1=0．
（1）求證：不論k為何值，方程均有兩不等實根；
（2）已知方程的兩根之和為2，求k的值及方程的兩根．

Answer 1

分析：（1）證明方程的判別式是得到一個非負數即可；
（2）根據根與系數的關系求出k，解方程即可．

解答：（1）證明：∵△=k²-4×1×（-1）=k²+4＞0，
∴無論k為何值，方程x²+kx-1=0均有兩個不相等的實根．

（2）解：設方程兩根分別為x₁，x₂，
則x₁+x₂=-k=2，
∴k=-2時，方程為x²-2x-1=0，
x²-2x+1-2=0
（x-1）²=2，
x-1=±

2

，
∴x₁=1+

2

，x₂=1-

2

．

點評：此題考查了根的判別式，根與系數的關系等內容，難度不大，熟悉判別式和根與系數的關系式即可．