已知方程x2+kx-1=0.
(1)求證:不論k為何值,方程均有兩不等實根;
(2)已知方程的兩根之和為2,求k的值及方程的兩根.
分析:(1)證明方程的判別式是得到一個非負數即可;
(2)根據根與系數的關系求出k,解方程即可.
解答:(1)證明:∵△=k
2-4×1×(-1)=k
2+4>0,
∴無論k為何值,方程x
2+kx-1=0均有兩個不相等的實根.
(2)解:設方程兩根分別為x
1,x
2,
則x
1+x
2=-k=2,
∴k=-2時,方程為x
2-2x-1=0,
x
2-2x+1-2=0
(x-1)
2=2,
x-1=±
,
∴x
1=1+
,x
2=1-
.
點評:此題考查了根的判別式,根與系數的關系等內容,難度不大,熟悉判別式和根與系數的關系式即可.