Question

已知直線l₁：y=2x+6與直線l₂：y=kx+b相交于點(diǎn)C（-1，4），直線l₁與x軸、y軸交于A，E兩點(diǎn)，直線l₂與x軸，y軸相交于B、D兩點(diǎn)，B（1，0）．
（1）求直線l₂的解析式；
（2）求四邊形AODC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題

專題：

分析：（1）設(shè)直線l₂的解析式為y=kx+b，把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算求出k、b的值，即可得解；聯(lián)立直線l₁和直線l₂的解析式，求解即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）求出A、E、D的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）設(shè)直線l₂的解析式為y=kx+b，
∵直線l₂：y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)C（-1，4），B（1，0）．
∴

-k+b=4 k+b=0

，
解得

k=-4 b=2

，
所以直線l₂的解析式為y=-4x+2；
（2）∵直線l₁的解析式為y=2x+6，
∴A（-3，0），E（0，6），
∵直線l₂的解析式為y=-4x+2；
∴D（0，2），
∴S_{四邊形AODC}=

1

2

×6×3-

1

2

（6-2）×1=7．

點(diǎn)評：本題考查了兩直線相交的問題，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)，三角形的面積，一定要熟練掌握并靈活運(yùn)用．