【題目】某商場購進一種每件價格為100元的新商品,在商場試銷發(fā)現(xiàn):銷售單價x(元/件)與每天銷售量y(件)之間滿足如圖所示的關(guān)系:
(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式;若你是商場負責(zé)人,會將售價定為多少,來保證每天獲得的利潤最大,最大利潤是多少?
【答案】(1)y=-x+180;(2)售價定為140元/件時,每天最大利潤W=1600元.
【解析】(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0),根據(jù)所給函數(shù)圖象列出關(guān)于kb的關(guān)系式,求出k、b的值即可;
(2)把每天的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式化為二次函數(shù)頂點式的形式,由此關(guān)系式即可得出結(jié)論.
解:(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0),由所給函數(shù)圖象可知,
,解得.
故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+180;
(2)∵y=﹣x+180,
∴W=(x﹣100)y=(x﹣100)(﹣x+180)
=﹣x2+280x﹣18000
=﹣(x﹣140)2+1600,
∵a=﹣1<0,
∴當(dāng)x=140時,W最大=1600,
∴售價定為140元/件時,每天最大利潤W=1600元.
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【題目】問題探究:在邊長為的正方形中,對角線、交于點.
探究:如圖,若點是對角線上任意一點,則線段的長的取值范圍是__________;
探究:如圖,若點是內(nèi)任意一點,點、分別是邊和對角線上的兩個動點,則當(dāng) 的值在探究中的取值范圍內(nèi)變化時, 的周長是否存在最小值?如果存在,請求出周長的最小值,若不存在,請說明理由;
問題解決:如圖,在邊長為的正方形中,點是內(nèi)任意一點,且,點、分別是邊和對角線上的兩個動點,則當(dāng)的周長取到最小值時,求四邊形面積的最大值.
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【題目】已知銳角三角形ABC內(nèi)接于⊙O,AD⊥BC,垂足為D.
(1)如圖1, ,BD=DC,求∠B的度數(shù);
(2)如圖2,BE⊥AC,垂足為E,BE交AD于點F,過點B作BG∥AD交⊙O于點G,在AB邊上取一點H,使得AH=BG.求證:△AFH是等腰三角形.
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【題目】下列結(jié)論中,錯誤結(jié)論有( );①三角形三條高(或高的延長線)的交點不在三角形的內(nèi)部,就在三角形的外部;②一個多邊形的邊數(shù)每增加一條,這個多邊形的內(nèi)角和就增加360;③兩條平行直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角的角平分線互相平行;④三角形的一個外角等于任意兩個內(nèi)角的和;⑤在中,若,則為直角三角形;⑥順次延長三角形的三邊,所得的三角形三個外角中銳角最多有一個
A. 6個B. 5個C. 4個D. 3個
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【題目】已知.
(1)如圖1,、分別平分、.試說明:;
(2)如圖2,若,,、分別平分、,那么 (只要直接填上正確結(jié)論即可).
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【題目】如圖四邊形ABCD是菱形,且∠ABC=60,△ABE是等邊三角形,M為對角線BD(不含B點)上任意一點,將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN,連接EN、AM、CM,則下列五個結(jié)論中正確的是( 。
①若菱形ABCD的邊長為1,則AM+CM的最小值1;
②△AMB≌△ENB;
③S四邊形AMBE=S四邊形ADCM;
④連接AN,則AN⊥BE;
⑤當(dāng)AM+BM+CM的最小值為2時,菱形ABCD的邊長為2.
A. ①②③ B. ②④⑤ C. ①②⑤ D. ②③⑤
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