【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),直線AB分別與x軸、y軸交于B和A,與反比例函數(shù)的圖象交于C、D,CE⊥x軸于點(diǎn)E,tan∠ABO=,OB=4,OE=2.
(1)求直線AB和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△OCD的面積.
【答案】(1)y=﹣x+2,y=﹣.(2)8.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)已知條件求出A、B、C點(diǎn)坐標(biāo),用待定系數(shù)法求出直線AB和反比例的函數(shù)解析式;
(2)聯(lián)立一次函數(shù)的解析式和反比例的函數(shù)解析式可得交點(diǎn)D的坐標(biāo),從而根據(jù)三角形面積公式求解.
試題解析:(1)∵OB=4,OE=2,
∴BE=2+4=6.
∵CE⊥x軸于點(diǎn)E,tan∠ABO=.
∴OA=2,CE=3.
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2)、點(diǎn)B的坐標(biāo)為C(4,0)、點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,3).
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,則,
解得.
故直線AB的解析式為y=-x+2.
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=(m≠0),
將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入,得3=,
∴m=-6.
∴該反比例函數(shù)的解析式為y=-.
(2)聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式可得
,
可得交點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6,-1),
則△BOD的面積=4×1÷2=2,
△BOC的面積=4×3÷2=6,
故△OCD的面積為2+6=8.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名同學(xué)騎自行車從A地出發(fā)沿同一條路前往B地,他們離A地的距離s(km)與甲離開A地的時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示,根據(jù)圖象提供的信息,有下列說法:①甲、乙同學(xué)都騎行了18km;②甲、乙同學(xué)同時(shí)到達(dá)B地;③甲停留前、后的騎行速度相同;④乙的騎行速度是;其中正確的說法是( )
A. ①③B. ①④C. ②④D. ②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠按用戶的月需求量x(件)完成一種產(chǎn)品的生產(chǎn),其中x>0.每件的售價(jià)為18萬元,每件的成本y(萬元)是基礎(chǔ)價(jià)與浮動價(jià)的和,其中基礎(chǔ)價(jià)保持不變,浮動價(jià)與月需求量x(件)成反比.經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),月需求量x與月份n(n為整數(shù),1≤n≤12)符合關(guān)系式x=2n2﹣2kn+9(k+3)(k為常數(shù)),且得到了表中的數(shù)據(jù)
月份n(月)1 | 1 | 2 |
成本y(萬元/件) | 11 | 12 |
需求量x(件/月) | 120 | 100 |
(1)直接寫出k的值;
(2)求y與x滿足的關(guān)系式,請說明一件產(chǎn)品的利潤能否是12萬元;
(3)推斷是否存在某個(gè)月既無盈利也不虧損.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一個(gè)有45°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上,另一個(gè)頂
點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上,測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角,如圖(3),
則三角板的最大邊的長為( )
A. B. C. D.
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【題目】國家規(guī)定個(gè)人發(fā)表文章、出版圖書所得稿費(fèi)的納稅計(jì)算方法是:
(1)稿費(fèi)不高于800元的不納稅;
(2)稿費(fèi)高于800元,而低于4000元的應(yīng)繳納超過800元的那部分稿費(fèi)的14%的稅;
(3)稿費(fèi)為4000元或高于4000元的應(yīng)繳納全部稿費(fèi)的11%的稅,
試根據(jù)上述納稅的計(jì)算方法作答:
①若王老師獲得的稿費(fèi)為2400元,則應(yīng)納稅________元,若王老師獲得的稿費(fèi)為4000元,則應(yīng)納稅________元.
②若王老師獲稿費(fèi)后納稅420元,求這筆稿費(fèi)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一個(gè)n位自然數(shù)能被x0整除,依次輪換個(gè)位數(shù)字得到的新數(shù)能被x0+1整除,再依次輪換個(gè)位數(shù)字得到的新數(shù)能被x0+2整除,按此規(guī)律輪換后, 能被x0+3整除,…, 能被x0+n﹣1整除,則稱這個(gè)n位數(shù)是x0的一個(gè)“輪換數(shù)”.
例如:60能被5整除,06能被6整除,則稱兩位數(shù)60是5的一個(gè)“輪換數(shù)”;
再如:324能被2整除,243能被3整除,432能被4整除,則稱三位數(shù)324是2的一個(gè)“輪換數(shù)”.
(1)若一個(gè)兩位自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍,求證這個(gè)兩位自然數(shù)一定是“輪換數(shù)”.
(2)若三位自然數(shù)是3的一個(gè)“輪換數(shù)”,其中a=2,求這個(gè)三位自然數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把所有正奇數(shù)從小到大排列,并按如下規(guī)律分組:(1),(3,5,7),(9,11,13,15,17),(19,21,23,25,27,29,31),…現(xiàn)有等式Am=(i,j)表示正奇數(shù)m是第i組第j個(gè)數(shù)(從左往右數(shù)),如A7=(2,3),則A2019=( )
A.(31,47)B.(31,48)C.(32,48)D.(32,49)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一矩形紙片OABC 放在平面直角坐標(biāo)系中, O(0,0) , A(6,0) , C(0,3) .動點(diǎn)Q 從點(diǎn)O 出發(fā)以每秒 1 個(gè)單位長的速度沿OC 向終點(diǎn)C 運(yùn)動,運(yùn)動秒時(shí),動點(diǎn) P 從點(diǎn)A 出發(fā)以相等的速度沿 AO 向終點(diǎn)O 運(yùn)動。當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動。設(shè)點(diǎn) P 的運(yùn)動時(shí)間為t (秒).
(1)用含t 的代數(shù)式表示OP,OQ ;
(2)當(dāng)t 1時(shí),如圖 1,將△OPQ 沿 PQ 翻折,點(diǎn)O 恰好落在CB 邊上的點(diǎn) D 處,求點(diǎn) D 的坐標(biāo);
(3)連結(jié) AC ,將△OPQ 沿 PQ 翻折,得到△EPQ ,如圖 2.問: PQ 與 AC 能否平行? PE 與 AC 能否垂直?若能,求出相應(yīng)的t 值;若不能,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOD=∠COB=90°,∠COE=25°,EO是∠BOD的角平分線;
(1)找出圖中除直角外的兩對相等的角:
(2)求∠COD的度數(shù),按要求填空:
因?yàn)椤?/span>COB=90°,∠COE=25°,
所以∠BOE=∠ -∠ =90°- °= °.
因?yàn)?/span>EO是∠BOD的角平分線,
所以∠ =∠BOE= °
所以∠COD=∠ -∠ = °- °= °.
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